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2010-2023历年黑龙江省哈师大附中高一下学期期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知数列的通项公式是,()

A．

B．

C．

D．

2.设，则下列不等式中正确的是()

A．

B．

C．

D．

3.已知数列，则是它的()

A．第22项

B．第23项

C．第24项

D．第28项

4.已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是()

A．

B．

C．

D．

5.等比数列的各项均为正数，且，则+++=()

A．

B．

C．

D．

6.已知数列满足，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求满足不等式的所有正整数的值．

7.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(???)

A．

B．

C．

D．

8.数列的前项和为，，，等差数列满足，．

（1）求数列，数列的通项公式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9.在锐角中，角、、的对边分别为、、，且，，．

（1）求角与边的值；

（2）求向量在方向上的投影．

10.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该

直线不过点），则=_____________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：化简可得：，当n=2k-1时，，当n=2k时，，∴，所以

．

考点：数列求和．

2.参考答案：B试题分析：∵，∴，即，又由基本不等式可得，而，∴．

考点：作差法证明不等式，基本不等式．

3.参考答案：B试题分析：由题意可知数列的通项公式，∴令=，可得．

考点：数列的通项公式．

4.参考答案：C试题分析：∵等差数列{},,∴，即，又∵，∴前8项和最大．

考点：等差数列的性质，前n项和．

5.参考答案：B试题分析：由题意等比数列{}及，∴，∴+++=．

考点：等比数列的性质，对数的性质．

6.参考答案：（1）详见解析；（2）2，3．试题分析：（1）要证明数列是等差数列，只需证明即可，而由条件中，，可得，从而得证；（2）由（1），可以求得的通项公式，结合，即可求得的通项公式，从而可以得到=，解关于n的不等式，即可得到满足不等式的所有整数值．

（1）由，得，∴???（4分）

∴数列是等差数列，首项，公差为．???（6分）；

（2），则??????（8分）

从而有，故（10分）

则，由，得，即，得．

故满足不等式的所有正整数的值为．

考点：1、等差数列的证明；2、等比数列前n项和．

7.参考答案：C试题分析：设数列{}的前n项和为，则由题意可得，

∴，，

∴，∴．

考点：数列的通项公式，数列求和．

8.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据条件等差数列满足，，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；

（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到．

（1）设等差数列公差为，则，

解得，，（2分）

当时，，则，

是以1为首项3为公比的等比数列，则．?????（6分）；

（2）由（1）知，，原不等式可化为?????（8分）

若对任意的恒成立，，问题转化为求数列的最大项

令，则，解得，所以，?????（10分）

即的最大项为第项，，所以实数的取值范围．?????（12分）．

考点：1、数列的通项公式；2、恒成立问题的处理方法．

9.参考答案：（1）B=,c=7；（2）．试题分析：（1）根据sin(B+C)的值，以及在△ABC中，A+B+C=，可得，再由正弦定理可求得a，根据a，b以及cosA，根据余弦定理可以得到关于c的方程，从而得到c；（2）根据定义，在方向上的投影为，再代入（1）中的数据即可．

（1）由，?????（2分）

由正弦定理，有，所以＝．?????（4分）

由题知，故．?????（5分）

又，根据余弦定理，，解得．?（8分）；

（2）由（1）知，，向量在方向上的投影为||＝．（12分）．

考点：1、正弦定理与余弦定理；2、平面向量数量积．

10.参考答案：10试题分析：∵A,B,C三点共线，∴，即,∴,∵,∴，∴．

考点：向量共线的充要条件，等差数列前n项和．