27.2.1-相似三角形的判定(3)aahl.ppt

27.2.1相似三角形的判定(3)

DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF

问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？求证：ΔABC∽ΔABC已知：在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A,∠B=∠BACBB′A′C′

∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。ACBB′A′C′

相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。

ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)

2、根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°基础演练∠B’=60°

如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA?PB=PC?PDO?DPCBA例题讲解

例2.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB=PC·PD

1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE练习

2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等

BCAABC第一种情况∴ΔABC∽ΔABC顶角相等

BCAABC第二种情况∴ΔABC∽ΔABC底角相等

第三种情况ABCABC两三角形不相似顶角与底角相等

3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.求证：ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD结论：ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·ABP48练习2

思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4

DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=184√212√2

2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E