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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨第六中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本题满分12分）已知是一元二次方程的两根，且，?（1）求的值；（2）求的值．

2.是上的偶函数，当时，有,且当时，，则

A．

B．

C．-1

D．1

3.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是?（??）

A．

B．

C．

D．

4.已知集合，则A（???）

A．

B．

C．

D．

5.（本题满分12分）已知

（1）化简；

（2）若且求的值；

（3）求满足的的取值集合．

6.将函数的图象经过（?）变换，可以得到函数的图象

A．沿轴向右平移个单位

B．沿轴向左平移个单位

C．沿轴向右平移个单位

D．沿轴向左平移个单位

7.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（??）

A．

B．

C．

D．

8.（本题满分10分）设函数，且，．

（1）求的值；

（2）当时，求的最大值．

9.（本题满分12分）已知函数

（1）求在区间上的最大值和最小值及此时的值；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求

10.在中，，，，则等于（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）;（2）．试题分析：（1）由一元二次方程可得其一正一负两根,根据角的范围可知为负根,为正根．用正切的两角差公式可得的值．根据的范围可得的范围,根据同角三角函数关系式可求得．（2）由,再用正切的两角和公式可得的值．根据的范围可得的范围,结合其正切值可得的值．

试题解析：解：（1）方程的两根为和，，

，

（2），

，

考点：1正切的两角和差公式;2同角三角函数关系式．

2.参考答案：D试题分析：由可得,,,则,所以时,函数是周期为4的周期函数．．故D正确．

考点：函数的周期性,奇偶性．

3.参考答案：A试题分析：由图可知,所以,则．由图知是五点作图的第二个点,所以,即,解得．所以．故A正确．

考点：求三角函数解析式．

4.参考答案：A试题分析：,即;,即．所以．故A正确．

考点：1集合的运算；2函数的值域．

5.参考答案：（1）;（2）;（3）．试题分析：（1）用诱导公式将其化简．（2）由（1）知,可得．可求得．再根据判断的大小,从而可知的正负．（3）可得,结合正弦函数图像可得的范围,从而可得的范围．

试题解析：解；（1）

（2），

，

（3），，

考点：1诱导公式;2正弦函数图像．

6.参考答案：B试题分析：因为,所以将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象．故B正确．

考点：三角函数图像伸缩平移变换．

7.参考答案：D试题分析：,．平移后得到函数．因为此函数图像关于轴对称,,即,解得．所以D正确．

考点：1三角函数的伸缩平移变换;2正弦函数的对称性．

8.参考答案：（1）;（2）．试题分析：（1）由，可得关于的二元一次方程组，从而可解得．（2）由（1）可知,令,根据及指数函数的单调性可得的范围,再用配方法求真数即的范围．根据真数的范围及对数函数的单调性可求的的最大值．

试题解析：解：（1）

（2）

设，，

当时，即时，，

考点：1指数函数,对数函数的单调性;2配方法求值域．

9.参考答案：（1）时，；时，;（2）;（3）．试题分析：（1）现将函数用两角和差公式,及化一公式化简整理得．根据的范围求整体角的范围,根据正弦函数图像可求得的最值及相应的值．（2）将整体角放入正弦函数的增区间内,求的范围．即为所求的增区间．（3）由可得．再将角改写成根据诱导公式可求得的值．

试题解析：解：

（1）

当时，即时，；

当时，即时，，

（2）?增区间

（3）

考点：1三角函数的化简;2三角函数的值域,单调性;3诱导公式．

10.参考答案：C试题分析：在中由正弦定理可得,．

,．．故C正确．

考点：正弦定理．