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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨师范大附中高一上第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若定义在上的偶函数满足“对任意，且，都有”，则与的大小关系为（????）

A．

B．

C．

D．不确定

2.函数，则函数??????????????.

3.已知集合，，则（????）

A．

B．

C．

D．

4.若函数的定义域为,则的取值范围是????????????.

5.定义集合A、B的一种运算：，若，，

则集合的真子集个数为（???）

A．15?????B.16?????????C．31??????????D.32

6.已知，若，则的值为?????????????。

7.（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件：,?????

（1）求；

（2）讨论二次函数在闭区间（）上的最小值.

8.（本小题满分12分）已知函数（）是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的值域.

9.函数的值域是??????????????。

10.函数的最大值为（???）

A．-3

B．-5

C．5

D．3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C．试题分析：因为“对任意，且，都有”，所以函数在上是减函数，又偶函数是上的偶函数，所以,所以，故答案为．

考点：函数的奇偶性、单调性及其关系．

2.参考答案：（）．试题分析：因为，令，则,,所以,,所以（）,故答案为（）．

考点：函数解析式的求法．

3.参考答案：B．试题分析：因为，，所以,故答案为．

考点：①集合的表示；②集合的运算．

4.参考答案：．试题分析：因为函数的定义域为，所以任取,恒成立，所以或，解得，故答案为．

考点：①函数的定义域；②利用含参数的一元“二次”不等式恒成立，求参数范围．

5.参考答案：C．试题分析：因为，，所以,则集合的真子集个数为，故答案为．

考点：①对新定义的理解；②子集、真子集的概念；③含有个元素的集合的真子集的个数为．

6.参考答案：．试题分析：因为,，,所以或．当时，解得或；当时，解得；当时，，与互异性矛盾，应舍去；当时，，满足题意；所以，故答案为．

考点：①集合中元素的三个特征；②集合与集合的关系．

7.参考答案：（1）；（2）当时，；当时，；

当时,．试题分析：（1）由题可设，由得，比较系数得且，解得、的值，进而得到函数的解析式；在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点：①准确把握函数类型，设出函数解析式；②利用题中所给条件列出关于待定常数的方程，并正确求解；（2）由（1）知函数是对称轴为，开口向上的抛物线，要求二次函数在闭区间（）上的最小值只需讨论对称轴与区间位置关系的三种情况即可．在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题，讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置．

试题解析：（1）设，?????2分

∵，∴，即，???4分

∴，解得，∴．?????6分

（2）由（1）知，则，?????7分

∴当时，即当时，在上是减函数，

；?????8分

当时,在上是增函数，；?????9分

当时，即当时，；?????10分

综上可知，当时，；

当时，；

当时,．?????12分

考点：①待定系数法求函数解析式；②定轴动区间的二次函数最值．

8.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）因为函数（）是奇函数，所以可由化简得，进而求得；因为在定义域中，函数是奇函数，所以也可用求得，再得；（2）因为，所以是关于的方程，分和两种情况讨论；当时求出，因为在定义域中，所以在值域中；当时再用判别式法求的范围；将上述两种情况合并得值域．判别式法求值域适用于可化为一元二次方程的类型，当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数是否为；若原函数的定义域不是,要对使判别式为的进行检验，有时必需用一元二次方程根的分布求解．

试题解析：∵是奇函数，∴，?????2分

∴，即，∴；?????4分

∴．?????6分

（2）由（1）知，∴，?????7分

∴当时，，∴；?????8分

当时，，解得且；?????10分

综上可知，值域为．?????12分

考点：①利用函数奇偶性求参数；②利用判别式法求值域．

9.参考答案：．试题分析：因为，令，，，所以,所以，故答案为．

考点：利用换元法求函数值域．

10.参考答案：D．试题分析：因为，所以要使最大，必有取最小值,此时，故答案为．

考点：函数最值的求法．