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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知分别为三个内角的对边，

（1）求；???????????（2）若，求的面积.

2.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

3.函数的图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

4.在△中，角的对边分别为，若，则等于.

5.已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．，为奇函数且为上的减函数

B．，为偶函数且为上的减函数

C．，为奇函数且为上的增函数

D．，为偶函数且为上的增函数

6.已知函数

（1）当时，试讨论函数的单调性；

（2）证明：对任意的?，有.

7.已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则（??）

A．

B．

C．

D．

8.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。

9.已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是.

10.在△中，角的对边分别为，若，则的值为（?）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）.（2）的面积为.试题分析：（1）应用正弦定理，将化为，即得

.

（2）根据，应用余弦定理可得到，利用三角形面积公式得到的面积为.

试题解析：（1）由正弦定理：???????3分

.???????6分

（2）因为，，所以，应用余弦定理可得，

的面积为.

考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.

2.参考答案：试题分析：当时，的值域是，的值域是，为使存在使得成立，须，

由得，或，解得或，所以，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.

考点：函数的定义域、值域

3.参考答案：B试题分析：其图象的对称中心为（1,1），的周期为4，图象的对称中心也为（1,1），在时，两函数图象共有4个交点，分别关于点（1,1）对称，所以，所有交点的纵坐标之和等于4，选B.

考点：半角公式，三角函数的图象和性质，函数的图象.

4.参考答案：试题分析：因为，，，所以，，

由正弦定理得，.

考点：，三角函数同角公式，正弦定理.

5.参考答案：C试题分析：时，，函数定义域为，且，函数为奇函数；又随自变量增大，增大，减小，增大，

所以，函数为增函数，故选C.

考点：函数的单调性、奇偶性.

6.参考答案：（1）①时，在（0,1）是增函数，在是减函数；

②时，在（0,1），是增函数，在是减函数；

③时，在是增函数.

（2）见解析.试题分析：（1）求导数得到，而后根据两个驻点的大小比较，分以下三种情况讨论.

①时，在（0,1）是增函数，在是减函数；

②时，在（0,1），是增函数，在是减函数；

③时，在是增函数.

（2）注意到时，在是增函数

当时，有.从而得到：对任意的，有

通过构造，并放缩得到

利用裂项相消法求和，证得不等式。涉及数列问题，往往通过“放缩、求和”转化得到求证不等式.

试题解析：（1）?????1分

①时，在（0,1）是增函数，在是减函数；???????3分

②时，在（0,1），是增函数，在是减函数；?????5分

③时，在是增函数.?????6分

（2）由（1）知时，在是增函数

当时，.

对任意的，有

?????????????????8分

?????????????????10分

所以

????????????????????12分

考点：应用导数研究函数的单调性，应用导数证明不等式，“裂项相消法”求和.

7.参考答案：A试题分析：观察函数的图象知，，，

即，将点（1,1）代入得，，

但，所以，，故选A.

考点：函数图象和性质

8.参考答案：（1），；

（2）当为()或时，的最小值为1.试题分析：（1）消参数方法有“加减消元法”“代入消元法”“平方关系消元法”等；将极坐标方程转化成直角坐标方程，一般利用

（2）将代入，即得：，应用“三角换元”思想，令的坐标为：，将问题转化成三角函数值域.

试题解析：（1）???????2分

?????4分

（2）：???????????????5分

设为：

?????????????7分

所以当为()或?????????????????9分

的最小值为1?????????????????????10分

考点：参数方程与极坐标，三角函数的和差倍半公式.

9.参考答案：或试题分析：时，，是减函数，是增函数，同时须在满足大于0，即，所以，；

时，，是减函数，是增函数，函数为增函数；

时，，是增函数，是增函数，函数为减函数，同时，在满足大于0，所以，；

综上知，实数的