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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三月考理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.已知分别为三个内角的对边,
(1)求;???????????(2)若,求的面积.
2.已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是
3.函数的图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于()
A.2
B.4
C.6
D.8
4.在△中,角的对边分别为,若,则等于.
5.已知函数,则下列结论正确的是(???)
A.,为奇函数且为上的减函数
B.,为偶函数且为上的减函数
C.,为奇函数且为上的增函数
D.,为偶函数且为上的增函数
6.已知函数
(1)当时,试讨论函数的单调性;
(2)证明:对任意的?,有.
7.已知函数,(其中),其部分图象如图所示,则(??)
A.
B.
C.
D.
8.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标。
9.已知在区间上单调递减,则实数的取值范围是.
10.在△中,角的对边分别为,若,则的值为(?)
A.
B.
C.
D.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:(1).(2)的面积为.试题分析:(1)应用正弦定理,将化为,即得
.
(2)根据,应用余弦定理可得到,利用三角形面积公式得到的面积为.
试题解析:(1)由正弦定理:???????3分
.???????6分
(2)因为,,所以,应用余弦定理可得,
的面积为.
考点:正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积公式.
2.参考答案:试题分析:当时,的值域是,的值域是,为使存在使得成立,须,
由得,或,解得或,所以,若存在,使得成立,则实数的取值范围是.
考点:函数的定义域、值域
3.参考答案:B试题分析:其图象的对称中心为(1,1),的周期为4,图象的对称中心也为(1,1),在时,两函数图象共有4个交点,分别关于点(1,1)对称,所以,所有交点的纵坐标之和等于4,选B.
考点:半角公式,三角函数的图象和性质,函数的图象.
4.参考答案:试题分析:因为,,,所以,,
由正弦定理得,.
考点:,三角函数同角公式,正弦定理.
5.参考答案:C试题分析:时,,函数定义域为,且,函数为奇函数;又随自变量增大,增大,减小,增大,
所以,函数为增函数,故选C.
考点:函数的单调性、奇偶性.
6.参考答案:(1)①时,在(0,1)是增函数,在是减函数;
②时,在(0,1),是增函数,在是减函数;
③时,在是增函数.
(2)见解析.试题分析:(1)求导数得到,而后根据两个驻点的大小比较,分以下三种情况讨论.
①时,在(0,1)是增函数,在是减函数;
②时,在(0,1),是增函数,在是减函数;
③时,在是增函数.
(2)注意到时,在是增函数
当时,有.从而得到:对任意的,有
通过构造,并放缩得到
利用裂项相消法求和,证得不等式。涉及数列问题,往往通过“放缩、求和”转化得到求证不等式.
试题解析:(1)?????1分
①时,在(0,1)是增函数,在是减函数;???????3分
②时,在(0,1),是增函数,在是减函数;?????5分
③时,在是增函数.?????6分
(2)由(1)知时,在是增函数
当时,.
对任意的,有
?????????????????8分
?????????????????10分
所以
????????????????????12分
考点:应用导数研究函数的单调性,应用导数证明不等式,“裂项相消法”求和.
7.参考答案:A试题分析:观察函数的图象知,,,
即,将点(1,1)代入得,,
但,所以,,故选A.
考点:函数图象和性质
8.参考答案:(1),;
(2)当为()或时,的最小值为1.试题分析:(1)消参数方法有“加减消元法”“代入消元法”“平方关系消元法”等;将极坐标方程转化成直角坐标方程,一般利用
(2)将代入,即得:,应用“三角换元”思想,令的坐标为:,将问题转化成三角函数值域.
试题解析:(1)???????2分
?????4分
(2):???????????????5分
设为:
?????????????7分
所以当为()或?????????????????9分
的最小值为1?????????????????????10分
考点:参数方程与极坐标,三角函数的和差倍半公式.
9.参考答案:或试题分析:时,,是减函数,是增函数,同时须在满足大于0,即,所以,;
时,,是减函数,是增函数,函数为增函数;
时,,是增函数,是增函数,函数为减函数,同时,在满足大于0,所以,;
综上知,实数的
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