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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷平方差公式（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值．

2.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为____．

3.一只蚂蚁从原点出发，在数轴上爬行，向右爬行12个单位长度后，向左爬行22个单位长度；再向右爬行32个单位长度后，向左爬行42个单位长度．这样一直爬下去，最后向右爬行92个单位长度后，向左爬行102个单位长度，到达A点则A点表示的数是_________．

4.简便计算：

（1）123452﹣12344×12346．

（2）3.76542+0.4692×3.7654+0.23462．

5.计算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．

6.求值：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）﹣232．

7.计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）

A．a8+2a4b4+b8

B．a8﹣2a4b4+b8

C．a8+b8

D．a8﹣b8

8.20022﹣20012+20002﹣19992+19982﹣…+22﹣12．

9.（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）=_________．

10.计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=_________．

11.计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1的值

12.（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=（x﹣_____）（x+_____）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：4试题分析：首先根据平方差公式将原式化为：（a+b）（a﹣b）+4b，又由a+b=2，代入化简即可求得原式为2a+2b，再提取公因式2，即可求得结果．

解：∵a+b=2，

∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b

=2a﹣2b+4b=2a+2b=2（a+b）=4．

考点：平方差公式

点评：此题考查了平方差公式的应用．题目比较简单，注意整体思想的应用．

2.参考答案：2m+4试题分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．

解：设拼成的矩形的另一边长为x，

则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），

解得x=2m+4．

故答案为：2m+4．

考点：平方差公式的几何背景

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

3.参考答案：-55试题分析：规定向右为正，向左为负，根据题意列出算式，再利用平方差公式计算．

解：规定向右为正，向左为负，依题意，得

12﹣22+32﹣42+…+92﹣102，

=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（9﹣10）（9+10），

=﹣（1+2+3+4+…+9+10），

=﹣55．

故本题答案为﹣55．

考点：平方差公式；正数和负数

点评：本题考查了平方差公式的实际应用，关键是列出算式，分组使用平方差公式．

4.参考答案：（1）1??（2）16试题分析：（1）原式第二项变形后，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．

解：（1）原式=123452﹣（12345﹣1）×（12345+1）=123452﹣（123452﹣1）=123452﹣123452+1=1；

（2）原式=3.76542+2×0.2346×3.7654+0.23462=（3.7654+0.2346）2=42=16；

考点：平方差公式；完全平方公式

点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

5.参考答案：a2﹣4b2+12bc﹣9c2试题分析：首先将原式变为：[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2﹣（2b﹣3c）2，继而求得答案．

解：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）

=[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]

=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）

=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．

考点：平方差公式；完全平方公式

点评：此题考查了平方差公式的应用．此题难度适中，注意首先把原式变形为：[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]是解此题的关键．

6.参考答案：-1试题分析：在（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）﹣232前面添上（2﹣1），即=（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）﹣232，再利用平方差公式进行计算求解即可．

解：（2+1）?（22+1）?（24