举一反三六年级第39周 牛吃草问题.pdf

第三十九周“牛吃草”问题

专题简析：

牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10

头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），

如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单

了。因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固

定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原

有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每

天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草，

问题就容易解决了。

例1：

一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6

周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量

——即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新

长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片

草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃

27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃

23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有

的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数

量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：

（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15

×6=72（份）。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃

新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷（21-15）＝12（周）

练习1

1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20

头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？

2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃

20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或

23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

例2：

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度

在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6

天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，

但是，我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和

原来的草的总量。

设1头牛1天吃的草为1份，20头牛5天吃100份，15头牛6天

吃90份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场1天减少青草

10份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。

由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减

少的草量相当于10头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）

×5=150（份），由150÷10=15知道，牧场原有的草可供15头牛

吃10天。由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草，所以可供5头

牛吃10天。

练习2：

1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？

2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧

场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。照此计算，

这个牧场可供多少头牛吃10天？

3、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80

亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，

那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿

人？

例3：

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯

上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果

男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6