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《高等学校工科基础课程教学基本要求》

一、前言

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学.随着现代科

学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富

的内涵和更广泛的外延.现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应

用更加广泛.数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一

种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化,能否

运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志.数

学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要

作用.

高等学校工科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线

性代数与空间解析、概率论与数理统计,它们都是必修的重要基础理

论课.通过这些课程的学习,应使学生获得一元函数微积分及其应

用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与

空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基

本理论、基本方法和运算技能,为今后学习各类后继课程和进一步扩

大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础.

在传授知识的同时,要努力培养学生进行抽象思想和逻辑推理的理性

思维能力,综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强

的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力.

课程的教学基本要求,是工科院校本科生学习本课程都应当达

到的合格要求,其中带*号的条目是为某些相关专业选用的,也是对选

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用专业学生的基本要求.各校根据本校的实际情况,在达到基本要求

的基础上,还可以提出一些较高的或特殊的要求.

各门课程的内容按教学要求的不同,都分为两个层次.文中用

黑体字排印的内容,应使学生深入领会和掌握,并能熟练运用.其中,

概念、理论用“理解”一词表述,方法、运算用“掌握”一词表述.

非黑体字排印的内容,也是必不可少的,只是在教学要求上低于前者.

其中,概念、理论用“了解”一词表述,方法、运算用“会”或“了

解”表述.

基本要求中所列出的各项内容与要求是制订教学计划、教学大

纲和编写教材的重要依据,但不涉及课程体系的结构、教学内容的先

后安排和编写教材的章节顺序.

二、微积分课程教学基本要求

(一)函数、极限、连续

1.在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解和函

数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)的了解.

2.理解复合函数的概念，了解反函数的概念.

3.会建立简单实际问题中的函数关系式.

N

4.理解极限的概念，了解极限ε-，ε-δ定义(不要求学生

N

做给出ε求或δ)的习题.

5.掌握极限的有理运算法则,会用变量代换求某些简单复合

函数的极限.

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6.了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准

则(夹逼准则与单调有界准则),会用两个重要极限与

求极限.

7.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念,会