专题轨迹方程问题探讨-2017高考数学文二轮复习讲练测版.pdfVIP

纵观近几年高考轨迹问题是高的一个热点和重点，在高出现的频率较高，主要注重考查学

生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，常涉及函数、三角、向

量、几何等知识，能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度.有的学生看到就头疼的题目.分析除了

这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧

心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.

求轨迹方程的基本方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等.

1、直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关（如

两

点间距离、点到直线距离、夹角等）进行整理、化简.这种求轨迹方程的过程不需要特

殊的技巧，它是求轨迹方程的基本方法.

例1一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？

1

思路分析：此题中利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，得到OMAB这一等量关系，是

2

此

题成功的关键所在.

[

2）列出符合题设条件的等式：有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等

式，得出其轨迹方程.

3）运用有关：有时要运用符合题设的有关，使其中含有动点坐标，并作相应的恒等变换

即得其轨迹方程.

4）借助平几中的有关定理和性质：有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定

理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几

何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.

2．定义法：如果动点P的规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，

则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程.

例2已知ΔABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足

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sinB+sinA=sinC,

4

求点C的轨迹

思路分析：本题先用余弦定理化角的关系为边的关系，得到边的关系正好满足椭圆的定义，从而得到轨迹

方程

3.用参数法求曲线轨迹方程:

参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求