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2010-2023历年丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊）（理）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图

都是边长为2的正三角形，则其全面积是

A．

B．

C．8

D．12

2.复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在第???????象限；

3.若是自然对数的底数，则

A．

B．

C．

D．

4.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

5.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。设正有理数是的一个近似值，令．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求证：比更接近于．

6.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；

（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，

得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，

则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

9.在△中，若，，，则的角平分线所在直线的

方程是????????；

10.已知，，那么

A．

B．

C．

D．

11.已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值

时有唯一最优解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：

①若，，则?；

②若，，，则；

③若?，，，则；

④若?，，，则；

⑤若，，，则．

其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D∵主视图与左视图都是边长为2的正三角形

∴正四棱锥的斜高为2

∴正四棱锥的全面积为S=2×2+4××2×2=4+8=12

故选D

2.参考答案：二

3.参考答案：B考点：定积分

点评：此题关键在于找到被积函数的原函数，对复合函数求导法则有一定的考查.

4.参考答案：（本小题满分12分）

解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是?，

∴，????????????………………（2分）

∵，∴，∴椭圆方程为??????………………（4分）

方法2：，可设椭圆方程为????????………………（2分）

∵在椭圆上，所以（舍去）

∴椭圆方程为?????????????????????????………………（4分）

（II）

方法1：当点在轴上时，、分别与、重合，

若直线通过定点，则必在轴上，设，………………（6分）

当点不在轴上时，设，、，，

直线方程，方程，

代入得，

解得，，

∴，?????????????……………（8分）

代入得

解得，，

∴，??????????????………………（10分）

∵，

∴，

∴，，

∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点．……………（12分）

方法2：直线恒经过定点，证明如下：

当斜率不存在时，直线即轴，通过点，……………（6分）

当点不在轴上时，设，、，，

5.参考答案：证明：（I）

∵，∴，而，

∴；????????????????????????????………………（5分）

（II）∵

，

∵，，，

∴，即，

∴比更接近于．??????????????????………………（10分）

6.参考答案：（本小题满分12分）

解：（I），?????????????????????………………（2分）

，???????????????????????????………………（4分）

猜想；???????????????????????………………（6分）

（II）3,2,1，????????????????????????????????????………………（7分）

，

，

??????

3

2

1

??????????????????????????????????????????????????????………………（10分）

．??????????????????………………（12分）

7.参考答案：A

8.参考答案：本小题满分12分）

（I）

证