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七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题训练经典题目(附答案)100

一、平面图形的认识（二）压轴解答题

1．问题情境：如图1，已知，.求的度数.

（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得

________.

（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，，

.

①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理

由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出

、、之间的数量关系，

（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依

据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.

2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.

（1）求证：DE平分∠ADB；

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.

①若α＝50°，求∠A的值；

②若∠F＜，试确定α的取值范围.

3．综合与实践：

七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—

长方形纸条的折叠与平行线.

（1）知识初探

如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将

长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G.

①若，求的度数；

②若，则▲（用含的式子表示）

（2）类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处，点B落在处，得

到折痕，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.

4．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE

平分∠BOF．

（1）求∠AOB及∠EOC的度数；

（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出

变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；

2

5．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）+＝0，

（1）求a，b的值；

（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐

标．

（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接

OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其

值；若改变，说明理由．

6．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE，

我们发现：∠E=∠B+∠D

证明如下：过E点作EF∥AB．

∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又AB∥CD(已知）

CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

（1）[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，