5.5 .1（第二课时）三角恒等变换教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.5.1（第二课时）三角恒等变换教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为三角恒等变换，该部分内容位于2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的5.5.1（第二课时）。本节课将引导学生学习三角函数的恒等变换，包括正弦、余弦、正切等三角函数的恒等式变换。学生将掌握三角函数的恒等变换公式，并能够运用这些公式进行三角函数的简化与求值。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了三角函数的基本概念、性质和图像，以及对数函数、指数函数等基础知识。本节课的内容将在学生已有知识的基础上，进一步深化对三角函数的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过对三角恒等变换的学习，学生将能够更好地理解三角函数的本质，并为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学抽象。通过学习三角恒等变换，学生将能够运用逻辑推理的能力，理解和证明三角函数的恒等变换公式。同时，学生将运用数学建模的能力，将实际问题转化为三角函数的恒等变换问题，并运用所学知识解决实际问题。此外，学生还将通过学习三角恒等变换，提高数学抽象的能力，从具体的三角函数实例中抽象出一般的恒等变换规律。通过本节课的学习，学生将能够进一步提升数学核心素养，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-三角恒等变换公式：本节课的核心内容是正弦、余弦、正切等三角函数的恒等式变换。学生需要掌握包括和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式、万能公式等在内的恒等变换公式。

-恒等变换的运用：学生需要能够运用恒等变换公式对三角函数进行简化与求值，解决实际问题。

2.教学难点：

-恒等变换公式的推导与理解：学生可能对公式的推导过程感到困惑，特别是对于倍角公式、半角公式等复杂的推导过程。

-公式的灵活运用：学生可能难以把握何时使用何种恒等变换公式，以及对公式条件的理解和运用。

-实际问题的转化：将实际问题转化为三角函数的恒等变换问题，并运用所学知识解决，对学生来说是难点。

例如，教学重点中的恒等变换公式，学生需要掌握正弦函数的和差公式：

\[\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\]

而教学难点中的公式的灵活运用，学生需要能够识别并运用和差化积公式：

\[\sinA\cosB+\cosA\sinB=\sin(A+B)\]

对于实际问题的转化，例如给定一个直角三角形，学生需要能够运用三角函数的恒等变换公式求解未知的角度或边长。

教学资源

-软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机，以便进行PPT演示和数学软件的应用。

-课程平台：人教A版（2019）必修第一册的数学教材，以及与之配套的教师用书和学生用书。

-信息化资源：互联网上的数学教育资源，如教学视频、在线习题库、数学论坛等，用于补充教学内容和提供额外的学习资源。

-教学手段：采用讲解、示范、练习、小组讨论等多种教学手段，结合数学软件和实物模型进行教学，以提高学生的学习兴趣和理解能力。

教学过程

1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是三角恒等变换，这是高中数学的重要内容，对于理解后续的数学知识有着至关重要的作用。我们先来回顾一下已经学过的知识，谁能告诉我，什么是三角函数？

（学生回答，老师给予肯定或纠正）

很好，三角函数是描述三角形各个角度和边长之间关系的数学表达式。那么，今天我们将要学习的是如何对三角函数进行变换，这就是三角恒等变换。

2.知识讲解

（老师在大屏幕上展示和差公式的推导过程，同时讲解每一步的逻辑）

大家看到了，和差公式是如何推导出来的。现在，我们来练习一下，看看大家能否独立完成公式的应用。

（老师给出几个练习题，学生独立完成，老师挑选几个学生的作业进行讲解）

很好，大家都做得很好。接下来，我们来看一下倍角公式和半角公式。

（老师同样演示推导过程，并讲解公式的应用）

大家要注意，这些公式的使用条件，一定要清楚何时使用何种公式。现在，我们再来做一些练习。

（学生独立完成练习，老师挑选几个学生的作业进行讲解）

3.课堂互动

现在，我们来进行一些小组讨论。请大家分成小组，一起解决以下问题：

（老师给出几个需要运用恒等变换公式的问题，学生分组讨论，老师巡回指导）

大家讨论得怎么样？有没有小组愿意分享一下你们的解题过程？

（学生代表分享解题过程，老师给予肯定或纠正）

很好，大家都掌握了三角恒等变换的应用。

4.实际问题解决

现在，我们来解决一个