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2010-2023历年黑龙江省哈九中高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，则的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

2.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（??）

A．

B．

C．

D．

3.已知两直线与平行,则的值为(??)

A．

B．

C．或

D．

4.已知圆和直线交于两点，若（为坐标原点），则的值为___________.

5.圆与圆的位置关系为(??)

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

6.已知变量满足约束条件,若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围为(??)

A．

B．

C．

D．

7.已知正四棱柱中为的中点，则直线与平面的距离为（??）

A．

B．

C．

D．

8.如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：

（2）当时，求三棱锥的体积。

9.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（??）

A．

B．

C．

D．

10.已知直线的方程为,则下列叙述正确的是(??)

A．直线不经过第一象限

B．直线不经过第二象限

C．直线不经过第三象限

D．直线不经过第四象限

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：表示圆上的点，与点（-2，0）的连线的斜率,结合图形，只需求两条切线的斜率，即得的最大值和最小值，而两切线的倾斜角分别为30°，150°，所以，的最大值和最小值分别为，－，故选D。

考点：斜率的坐标计算公式，直线与圆的位置关系。

点评：中档题，利用数形结合思想，将问题转化成求直线斜率的范围。

2.参考答案：A试题分析：即，连接直线上的一点P与圆心

C(3，0)，切点Q与圆心，由直角三角形PQC可知，为使切线长的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直线。

由勾股定理得，切线长的最小值为：，故选A。

考点：直线与圆的位置关系

点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形的特征及圆的切线性质。

3.参考答案：B试题分析：因为，两直线与平行,所以，1×（-1）-k（-k）=0且1×（-k）-k(-k)0,解得，k=-1,选B。

考点：直线的平行

点评：简单题，直线方程的一般式下，两直线平行的条件是，。

4.参考答案：3试题分析：因为，，所以，代入，

整理得，，设P（），Q（），

则由韦达定理得，，

从而，=。

又，所以，+=0，即，

故m=3。

考点：直线与圆的位置关系

点评：中档题，涉及直线与圆的位置关系问题，可通过联立方程组，消元后应用韦达定理，可简化解题过程。

5.参考答案：B试题分析：圆心分别为（-2，0），（2，1），半径分别为2，3.

圆心距，所以，两圆的位置关系为相交，选B。

考点：圆与圆的位置关系

点评：简单题，判定圆与圆的位置关系，有“代数法”和“几何法”。首选“几何法”，研究圆心距与半径的关系。

6.参考答案：A试题分析：画出可行域（如图），因为，目标函数仅在点处取到最大值,对照选项，当a=时，将平行（重合）于边界=0，当时，有可能与可行域有多个公共点，所以，实数的取值范围为，选A。

考点：简单线性规划的应用

点评：中档题，简单线性规划的应用问题，解题步骤为“画，移，解，答”等。准确画出可行域是解题的关键之一。

7.参考答案：D试题分析：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，

从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h.

在三棱锥E-ABD中，VE-ABD=S△ABD×EC=××2×2=.

在三棱锥A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×2=2.

∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=,∴h=1,

故选D.

考点：正四棱柱的几何特征，距离计算。

点评：中档题，涉及立体几何中距离计算问题，要充分借助于几何体的特征，并注意距离的“转化”。本题利用“体积法”计算距离，值得学习。

8.参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,∴，∴。

（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；

过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；

BE＝BF＝BC，；

，，

，。

考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。

点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。

9.参考答案：A试题分析：观察三视图可知，底面正三角形的高为，所以，正三角形边长为，由体积为=，得，正三棱柱高为，所以，左视图的面积为3×=，选A。

考点：三视图，几何体的面积计算。

点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“