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2010-2023历年黑龙江省哈三中等四校高三第一次模拟考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知三棱锥，，平面，其中

，四点均在球的表面上，则球的

表面积为．

2.已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于、两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：

①；

②；

③∥；

④与的交点在轴上；

⑤与交于原点．

其中真命题的个数为

A．个

B．个

C．个

D．个

3.的值为

A．

B．

C．

D．

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

5.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．

6.在中，为边上的中线，，则

A．

B．

C．

D．

7.已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

8.已知集合表示的区域为，

集合表示的区域为，

向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．

9.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；

（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．

10.设不等式组表示的平面区域为，不等式（，为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：D

3.参考答案：B

4.参考答案：A

5.参考答案：200

6.参考答案：C

7.参考答案：B

8.参考答案：

9.参考答案：

证明：（1）如图，连接

是圆的半径，是圆的切线．-------------------------------3分

（2）是直径，

又，

∽，，-----------5分

，

∽，-----------------------7分

设--------9分

．------------------------10分

10.参考答案：D