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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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山西省太原五十一中学2024年九年级数学第一学期开学监测试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列二次根式,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为()
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
3、(4分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x> B.x> C.x≥ D.x≥
4、(4分)下列各式中,一定是二次根式的是()
A. B. C. D.
5、(4分)下列各数中,与的积为有理数的是()
A. B. C. D.
6、(4分)已知:如果二次根式是整数,那么正整数n的最小值是()
A.1 B.4 C.7 D.28
7、(4分)某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为
A. B.
C. D.
8、(4分)若关于x的方程=0有增根,则m的值是
A.3 B.2 C.1 D.-1
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则该菱形的面积是_________;
10、(4分)一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数____________的图像向___(填“上”或“下”)平移__个单位长度得到的一条直线.
11、(4分)如图,将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的关系式是_______.
12、(4分)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________
13、(4分)己知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系,当汽车加满油后,行驶200千米,油箱中还剩油126升,行驶250千米,油箱中还剩油120升,那么当油箱中还剩油90升时,该汽车已行驶了____千米
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在正方形中,点、是边上的两点,且,过作于,分别交、于,,、的延长线相交于.
(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由.
15、(8分)(1)如图①所示,将绕顶点按逆时针方向旋转角,得到,,分别与、交于点、,与相交于点.求证:;
(2)如图②所示,和是全等的等腰直角三角形,,与、分别交于点、,请说明,,之间的数量关系.
16、(8分)节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务,为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6m3时,按a元/m3收费;超过6m3时,超过的部分按b元/m3收费.该市某户居民今年2月份的用水量为9m3,缴纳水费27元;3月份的用水量为11m3,缴纳水费37元.
(1)求a、b的值.
(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5m3,则应缴纳水费多少元?
17、(10分)如图,中,,,在AB的同侧作正、正和正,求四边形PCDE面积的最大值.
18、(10分)如图,矩形放置在平面直角坐标系上,点分别在轴,轴的正半轴上,点的坐标是,其中,反比例函数y=?的图象交交于点.
(1)_____(用的代数式表示)
(2)设点为该反比例函数图象上的动点,且它的横坐标恰好等于,连结.
①若的面积比矩形面积多8,求的值。
②现将点绕点逆时针旋转得到点,若点恰好落在轴上,直接写出的值.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=,BC=3,D、E分别是AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接DF、EF,则
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