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2010-2023历年—度江苏省江阴市一中高一第一学期期中数学试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.计算下列各式的值：

(1)；?????（2）

2.已知二次函数满足

(1)求函数的解析式;??

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)求当（＞0）时的最大值

3.某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_?????

4.已知?,?则lg108=_______________.（用a,b表示）

5.若集合A满足，则集合A=??????????????????

6.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点，

（1）求实数的值；???

（2）求函数的值域；

（3）证明函数在(0,+上单调递减,并写出的单调区间.

7.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为

8.若则??????????

9.已知集合A={x|}，B={x|?1≤x1},

（1）求；?????（2）若全集U=，求CU(A∪B)；

（3）若，且，求的取值范围．

10.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），

则??????????????

11.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

12.函数必过定点???????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：⑴????????????????????????????????????????⑵－1

2.参考答案：（1）

⑵在上的最小值为

∴

⑶

3.参考答案：15

4.参考答案：

5.参考答案：{3,5}或{1,3,5}

6.参考答案：解：⑴法一：由题意得

解得.经检验为奇函数

法二是奇函数，，即

，得，

所以，得，??

又，所以，即

所以.???

（2）法一：=，

?∴?∴?∴

∴

法二：由得

??∴??解得

∴

⑶

…………

0

∴函数在(0,+上单调递减

∵函数是奇函数，∴在（－∞，0）上也是递减

∴的单调减区间为（－∞，0），(0,+

7.参考答案：（－3,0）∪（1,3）

8.参考答案：－1

9.参考答案：

（1）=；

（2）CU(A∪B)=；

（3）的取值范围为

10.参考答案：－2

11.参考答案：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；

当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，

再由已知得解得

故函数v(x)的表达式为v(x)＝

(2)依题意并由(1)可得f(x)＝

当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；

当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)=.

所以，当x＝100时，f(x)在间[20,200]上取得最大值.

综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

12.参考答案：（0,2）