人教A版高中数学选择性必修第一册第一章1.4.1第1课时空间中点、直线和平面的向量表示课件.ppt

应用迁移23题号411．若A(0，1，2)，B(2，5，8)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A．(3，2，1) B．(1，3，2)C．(2，1，3) D．(1，2，3)√23题号41√2．若n＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α法向量的是()A．(0，－3，1) B．(2，0，1)C．(－2，－3，1) D．(－2，3，－1)D[∵(－2，3，－1)＝－(2，－3，1)，∴向量(－2，3，－1)与平面α的一个法向量平行，它也是平面的一个法向量．故选D．]23题号413．设直线l的方向向量为m＝(2，－1，z)，平面α的一个法向量为n＝(4，－2，－2)，若直线l∥平面α，则实数z的值为()A．－5 B．5C．－1 D．1√B[若直线l∥平面α，则m·n＝0，故8＋2－2z＝0，解得z＝5.故选B．]23题号414．已知平面α经过点O(0，0，0)，且e＝(1，2，－3)是平面α的一个法向量，M(x，y，z)是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是_______________．x＋2y－3z＝01．知识链：(1)空间中点和直线的向量表示．(2)空间中平面的向量表示．(3)平面法向量的求法．2．方法链：待定系数法、赋值法．3．警示牌：直线的方向向量和平面的法向量都不能是零向量且不唯一，这无数个方向向量或法向量都分别是共线向量．用代数法求平面的法向量时，设定的某个分坐标一定不能是0.回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求直线l的方向向量？直线的方向向量唯一吗？2．平面的法向量有无数个，它们是什么关系？[提示]共线．3．如何求一个平面的法向量？课时分层作业(七)空间中点、直线和平面的向量表示题号135246879101112131415√题号135246879101112131415题号1352468791011121314152．若点A(－1，0，2)，B(1，4，10)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A．(1，2，4) B．(1，4，2)C．(0，2，－1) D．(0，4，12)√题号352468791011121314151√题号352468791011121314151题号352468791011121314151√题号3524687910111213141515．(多选)已知平面α内有一点M(1，－1，1)，平面α的一个法向量为n＝(4，－1，0)，则下列点中不在平面α内的是()A．A(2，3，2) B．B(－2，0，1)C．C(－4，4，0) D．D(3，－3，4)√√√题号352468791011121314151第1课时空间中点、直线和平面的向量表示第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系整体感知[学习目标]1．能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量．(数学抽象)2．会求一个平面的法向量．(数学运算、逻辑推理)(教师用书)立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形，为了用空间向量解决几何问题，首先必须把点、直线、平面用向量表示出来．那么，如何利用向量刻画直线与平面的方向与位置？[讨论交流]问题1．空间点的位置向量、直线的方向向量、平面的法向量是如何定义的？问题2．空间一条直线的方向向量唯一吗？它们有什么共同特征？问题3．空间直线和平面的向量表示式分别是什么？其依据是什么？问题4．求一个平面的法向量的一般步骤是什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1空间中点的向量和直线的向量表示探究问题1在空间中，如何确定一条直线？[提示]两点可以确定一条直线；直线上的一点及这条直线的方向也可以确定一条直线．?方向向量【教用·微提醒】(1)空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合．(2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线的方向向量，且直线l的方向向量有无数个．[学以致用]1．已知点A(1，2，－1)，B(2，0，1)是直线l上的两