2025届广东省中山市华侨中学高三第一次模拟考试数学试卷.docVIP

2025届广东省中山市华侨中学高三第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数是定义域上的偶函数，在区间上单调递增，且对任意、均有成立，则下列函数中符合条件的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某市共10000人参加一次物理测试，满分100分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在的学生人数大约为（）

（若，则）

A．1359

B．2718

C．3414

D．4773

(★★)5.的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项为（）

A．160

B．20

C．

D．

(★★)

6.2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）

时间x

1

2

3

4

5

销售量y/万只

5

4.5

4

3.5

2.5

A．由题中数据可知，变量y与x负相关

B．当时，残差为0.2

C．可以预测当时销量约为2.1万只

D．线性回归方程中

(★★)7.函数在区间上的零点个数为（）

A．1个

B．4个

C．2个

D．0个

(★★★)8.已知定义在上的函数的导函数为，对于任意的实数都有，且时，．若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则的最小值为9

D．若，则的最大值为

(★★★)10.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）

A．

B．为奇函数

C．在R上单调递减

D．当时，

(★★★)11.已知函数，则下列结论中正确的有（）

A．必有唯一极值点

B．若，则在(0,+∞)上单调递增

C．若，对有恒成立，则

D．若存在，使得成立，则

三、填空题

(★★)12.已知函数为奇函数，则的值为_____________.

(★★)13.某药厂用甲、乙两地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这两个地区的供货量分别占，，且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为，，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品是优等品的概率为______．

(★★★)14.已知函数，则不等式的解集为__________.

四、解答题

(★★)15.计算：

(1)；

(2)．

(★★★)16.推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占．

(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别

垃圾处理

合计

不分类

分类

男性

女性

合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次

1

2

3

4

5

对垃圾不分类处理的人数

120

105

100

95

80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．

附：，其中．

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式：，．

(★★)17.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.

(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；

(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

(★★★)18.某