2025届广西百色市平果市铝城中学高三上学期开学收心考试数学试卷.docVIP

2025届广西百色市平果市铝城中学高三上学期开学收心考试数学试卷

一、单选题

(★)1.函数的零点为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)2.“”是“为第一象限角”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.在中，已知，且的周长为16，则顶点的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在正方体中，P为的中点，E为的中点，F为的中点，O为EF的中点，直线PE交直线于点Q，直线PF交直线于点R，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设m，n是两条不同的直线，α、?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α∥?，mα，n?，则m∥n

C．若α?=m，nα，n⊥m，则n⊥?

D．若m⊥α，m∥n，n?，则α⊥?

(★★)6.已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（）

A．8

B．

C．

D．

(★★)

7.在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）

A．

B．

C．

D．

E．均不是

(★★★)8.已知，不等式，对满足当且时恒成立，则的最大值为（）

A．1

B．2

C．e

D．

二、多选题

(★★★)9.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A．有最大值

B．有最大值

C．有最小值4

D．有最小值

(★★★)10.下列命题正确的是（）

A．已知变量，的线性回归方程，且，则

B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11

C．已知随机变量最大，则的取值为3或4

D．已知随机变量，则

(★★★)11.已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，．下列说法正确的是（）

A．3是函数的一个周期

B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数

D．

三、填空题

(★)12.已知随机变量服从，若，则__________.

(★★)13.设的内角的对边分别为，若，，，则____________．

(★★★★)14.如图，在三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________．

四、解答题

(★★★)15.在中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答.

（1）求角的值；

（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.

(★★★)16.某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛.

(1)下表为某10位同学预赛成绩：

得分

93

94

95

96

97

98

人数

2

2

3

1

1

1

求该10位同学预赛成绩的上四分位数（第75百分位数）和平均数；

(2)决赛共有编号为的5道题，学生甲按照的顺序依次作答，答对的概率依次为，各题作答互不影响，若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束，记为比赛结束时学生甲已作答的题数，求的分布列和数学期望.

(★★★)17.已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：．

(★★★)18.如图，沿等腰直角三角形的中位线将平面折起，使得平面平面得到四棱锥.

（1）求证:平面平面;

（2）若，过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成的多边形的面积与的面积之比．

(★★★★)19.如图，一块正中间镂空的横杆放置在平面直角坐标系的轴上（横杆上镂空的凹槽与轴重合，凹槽很窄），横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处，另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时，处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹（连接杆可