矩形的性质与判定教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

6.2矩形性质与判定(3)第1页

复习回顾有一个角是直角平行四边形叫做矩形.矩形定义第2页

矩形性质矩形四个角都是直角.ADCB矩形两条对角线相等且相互平分.矩形对边平行且相等.O矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上中线等于斜边长二分之一.第3页

如图,在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=1cm，求BD与AD长.例1在矩形ABCD中，对角线AC与BD相互平分且相等，ADCB解:于是BD=AC=2OA=2cm.在Rt△BAD中，AD2=BD2-AB2=22-12=3.∴AD=O讲一讲：第4页

矩形判别方法：有一个角是直角平行四边形叫做矩形.（矩形定义）对角线相等平行四边形是矩形.有三个角直角四边形是矩形.第5页

求一求：例3如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE长.解∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=BD（矩形对角线相等且相互平分）.∠BAD=90°（矩形四个都是直角）.∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.第6页

∴AB=AO=BO.即△ABO是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=AD=×6=3.你还有其它解法吗？和同学交流.第7页

证一证：例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC平分线，AN为△ABC外角∠CAM平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.证实：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=（∠BAC+∠CAM）=×180°=90°.第8页

在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角四边形是矩形）.你还有其它解法吗？和同学交流.第9页

课后练习已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1)求证:AP⊥PB;(2)假如AD=5cm,AP=8cm,那么AB长是多少?△APB面积是多少?ABCDPQ第10页

本节课你有哪些收获？1.矩形定义：2.矩形性质：3.矩形判别：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形平行四边形矩形平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等AB∥CD,且AB=CD；AD∥BC,且AD=BC.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.相关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形问题来处理.2.要判别一个四边形是矩形,普通要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.第11页

(2).矩形两条对角线将矩形分成四个面积相等等腰三角形()(1).矩形是平行四边形()练一练矩形短边长为3cm,两对角线所成钝角是120°,则它对角线长是_______.2.已知矩形对角线长为4cm,一边长为cm,则矩形面积是________.6cmcm3.判断题第12页

议一议矩形是轴对称图形吗?假如是,它有几条对称轴?假如不是,简述你理由.直角三角形斜边上中线等于斜边长二分之一,你能用矩形相关性质解释这个结论吗?矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.推论:直角三角形斜边上中线等于斜边长二分之一.第13页

作业:1.习题.2.预习内容:预习提要:(1)正方形定义;(2)正方形性质;(3)正方形判别.第14页