题型03最值问题之胡不归(原卷版+解析).docxVIP

最值问题之胡不归

【故事介绍】

从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家，根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”(“胡”同“何”)而如果先沿着驿道AP先走一段，再走砂石地，会不会更早到家?

【模型】

由于在驿道和沙砾地带行走的速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一段路程后，再走沙砾地带，虽然多走了路，但反而总时间更短呢？如果存在这种可能，那么要在驿道上行走多远才最省时？

【模型建立】

如图，一动点P