2024年人教版七年级上册教学设计第三章3.2 代数式的值.docx

第1课时求代数式的值

课时目标

1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题,理解列代数式和求代数式的值的的内在意义,感受其中的符号意识.

2.通过经历求代数式的值的过程,体会代数式内在的运算规律,规范学生的运算程序,进一步提高学生的运算能力.

3.经历规律性的代数式的值的求解过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强学生的数感,培养学生的合情推理能力.

学习重点

会求代数式的值,并通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.

学习难点

能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算,初步感受两个数量之间的对应关系,推动符号意识的深化认识.

课时活动设计

情境引入

“扑克牌游戏”:课前先给每一个小组发十张扑克牌,按如下规则进行:

1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌传给第二位同学;

2.第二位同学把这个数乘以2传给第三位同学;

3.第三位同学把听到的数加上1后传给第四位同学;

4.第四位同学负责记录,并判断结果的正误.

规定:红色花形代表正数;黑色花形代表负数;大小王代表0.

学生活动:让学生们先了解游戏规则,按要求开展游戏,小组四人合作交流完成这个游戏,并记录相关数据,最后找学生展示小组最后结果.

设计意图:通过设置这个扑克牌游戏,调动学生的学习兴趣,从游戏入手,激发学生们的积极参与度,主动思考,人人参与,在展现以学生为主体的优质课堂的同时,让学生感受到代数式就是一个计算程序(是由数字、字母、符号等共同参与的运算关系式),初步感受按照给定的运算计算出的结果就是代数式的值.

探究新知

问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班5个,学校另外留20个.

(1)若记全校的班级数是n,则学校总共需要购置多少个排球?

(2)如果班级数是15,则学校需要购置的排球总数是多少?

(3)如果班级数是20,则学校需要购置的排球总数又是多少?

学生先独立思考、解答,再组内交流讨论,教师进行巡视指导.

解:(1)(5n+20)个.(2)用15代替字母n,则5n+20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n,则5n+20=5×20+20=120.

教师总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.

特别指出:当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.

设计意图:设置这道题目,让学生再次感受列代数式的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性,解决第(2)(3)问时,通过对字母n不同的赋值,引出代数式的值的概念,体会代数式的值是有所不同的.

典例精讲

例1根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:

(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=12

解:(1)当x=15,y=12时,2x+3y=2×15+3×12=66.

(2)当x=1,y=12时,2x+3y=2×1+3×12=

学生独立完成代数式的值的求解过程,然后小组交流,教师引导学生逐步规范求代数式的值的解题步骤.

归纳:求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当……时;(2)抄写代数式;(3)代入数值;(4)计算得出结果.

例2帮一位同学进行纠错,辨析错误,指出错因,并给出正确答案.

当a=-8,b=-4时,求代数式a2-(b-1)的值.

解:当a=-8,b=-4时,

a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.

解:错在“代入”这一步,原因是负数的乘方要加括号,即(-8)2,正确解答如下:

当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.

教师适时归纳总结:(1)代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变;

(2)代入负数或分数时,必须添上括号.

例3填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:

n

1

2

3

4

5

6

7

8

5n+6

n2

(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?

(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?

解:经计算,填表如下.

n

1

2

3

4

5

6

7

8

5n+6

11

16

21

26

31

36

41

46

n2

1

4

9

16

25

36

49

64

(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值也随之增大;

(2)预计代数式n2的值先超过100,因为n2的增幅较大.

设计意图:设置这一系列题目,意在规范学生求代数式的值这种题型的书写格式,在巩固代数式的值的概念的基础上,需要学生严谨地进行数式的运算,理解代数式内部的运算关系,培养学生规范、认真、严谨、科学的学习态度,同时在求代数式的值的过程中,能根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律,培养学生的估算能力和合情推理能力.

巩固训练

1.当a=2,b=1,c=