2024年人教版七年级上册教学设计第二章2.1 有理数的加法与减法.docx

2.1.1有理数的加法

第1课时有理数加法法则

课时目标

1.经历探究有理数加法法则的过程,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的抽象概括能力.

2.理解有理数的加法法则,能运用有理数的加法法则进行简单运算,培养学生的运算能力.

学习重点

有理数的加法法则.

学习难点

利用有理数的加法法则正确地进行有理数的加法运算.

课时活动设计

回顾引入

1.在小学,我们学过正数及0的加法运算,学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后,加法的类型还有哪几种?

2.正数与正数相加应该怎样计算?引入负数后,在有理数范围内怎样进行加法运算呢?

设计意图:通过回顾小学学过的加法运算,引入有理数的加法运算,为本节课的学习作铺垫.

探究新知

探究1同号两数相加

一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负.例如,将向右运动5m记作5m,向左运动记作-5m.

问题1:如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?

解:两次运动后,物体从起点向右运动了8m.写成算式是5+3=8.

追问:若将物体的运动起点放在原点O,那么这个算式如何用数轴表示?

学生自主完成,教师给出正确的画法,如图1所示.

问题2:如果物体沿着一条直线先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?

解:两次运动后,物体从起点向左运动了8m.写成算式是(-5)+(-3)=-8.

追问:若将物体的运动起点放在原点O,那么这个算式如何用数轴表示?

学生自主完成,教师给出正确的画法,如图2所示.

观察算式5+3=8,(-5)+(-3)=-8,尝试总结符号相同的两个数相加的加法法则.

结论:符号相同的两个数相加,和的符号不变,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

探究2异号两数相加

问题3:如果物体沿着一条直线先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果是物体从起点向右运动了2m,写成算式为(-3)+5=2.?

问题4:如果物体沿着一条直线先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果是物体从起点向左运动了2m,写成算式为3+(-5)=-2.?

问题5:如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果是物体从起点运动了0m,写成算式为5+(-5)=0.?

根据上面得到的3个算式,尝试总结异号两数相加的法则.

结论:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.

你能用数轴表示上面的算式吗?学生独立完成,教师给予指导点评.

探究3一个数与0相加

问题6:如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动,那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.可以用怎样的算式表示呢?

学生独立完成,请两名同学代表上台板演.

解:5+0=5(或(-5)+0=-5).

根据上面的算式可得出结论:一个数与0相加,结果仍是这个数.

通过上面的探究过程可知,在有理数的加法运算中,既要考虑符号问题,又要考虑绝对值,你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗?

有理数加法法则:

1.同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

2.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数与0相加,仍得这个数.

显然,两个有理数相加,和是一个有理数.

设计意图:利用数轴探究有理数的加法法则,有利于学生理解有理数加法法则,让学生经历探究有理数加法法则的过程,提高学生的思维能力.通过归纳、总结、梳理有理数的加法法则,让学生对本节课新知识有系统的认识并加强理解.

典例精讲

例计算:

(1)(-3)+(-9);(2)(-8)+0;(3)12+(-8);

(4)(-4.7)+3.9; (5)-12+

提示:在运算过程中,“先定和的符号,再算和的绝对值”,是一种有效的方法.

解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.

(2)(-8)+0=-8.

(3)12+(-8)=+(12-8)=4.

(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.

(5)-12++

设计意图:加强学生对有理数加法法则的理解,通过对法则的运用,提高学生的应用能力.

巩固训练

1.下列运算中,结果为负数的是(B)

A.3+5 B.3+(-5) C.5+(-3) D.(-5)+5

2.下列算式中,计算不正