河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试 数学试题.docx

2023-2024学年河北省邯郸市永年二中高二（上）开学数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知复数z=1?2i，则z?在复平面上对应的点的坐标为(????)

A.(1,2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(?1,?2)

2.已知向量a=(3,?2),b=(m,9)，若a⊥b

A.?8 B.8 C.?6 D.6

3.某超市举行有奖促销活动，活动中设置一等奖、二等奖、幸运奖三个奖项，其中中幸运奖的概率为0.3，中二等奖的概率为0.2，不中奖的概率为0.38，则中一等奖的概率为(????)

A.0.16 B.0.22 C.0.12 D.0.1

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=π3,b=3,a=6

A.π6 B.π4 C.5π12

5.若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，则下列命题正确的是(????)

A.α⊥γ，β⊥γ?α⊥β B.若l/?/α，α⊥β?l?β

C.α⊥γ，β//γ?α⊥β D.若l/?/α，α⊥β?l⊥β

6.在△ABC中，cosA=12，AB=2，AC=3，D是线段上BC靠近C的一个三等分点，则AD?

A.229 B.?229 C.16

7.定义：我们把每个数字都比其左边数字大的正整数叫做“渐升数”，比如258，123等.在二位“渐升数”中任取一数，则该数比48小的概率为(????)

A.14 B.13 C.35

8.某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为60°的位置有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列各对向量中，共线的是(????)

A.a=(2,3),b=(4,?6)

C.a=(1,2

10.设z1，z2，z3为复数，z1

A.若|z2

B.若z1z

C.若z1，z2互为共轭复数，则

D.若i为虚数单位，n为正整数，则i

11.一组数据按从小到大排列为2、3、3、x、10、13，若这组数据的平均数是中位数的32倍，则下列说法正确的是(????)

A.x=5 B.众数为3 C.30%分位数为5 D.方差为50

12.已知一圆锥的母线长为2，底面半径为r，其侧面展开图是圆心角为3π的扇形，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则(????)

A.r=

B.从A点经过圆锥的表面到达B点的最短距离为2

C.该圆锥的体积为π

D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量a=(1,3),b=(?2,23)

14.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为45，乙同学一次投篮命中的概率为13，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，恰有一人命中的概率是______．

15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，△ABC的面积为5，c=3，则b=______．

16.已知在三棱锥D?ABC中，AD⊥平面ABC，且BC=AD=2，∠BAC=π4，则三棱锥D?ABC的外接球的体积为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题10.0分)

已知向量a=(1,3),

(1)若向量a+2b与ka

(2)若向量c满足(a+b)//c且

18.(本小题12.0分)

某工厂在加大生产量的同时，狠抓质量管理，不定时抽查产品质量.该企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100].得到如下频率分布直方图．

(1)求出直方图中m的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01)．

19.(本小题12.0分)

从条件①sinC=63(0Cπ2)，②a=10中任选一个，补充到下面的问题中并作答.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6

注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分

20.(本小题12.0分)

如图，在三棱台DEF?ABC中，AB=2DE，G