广东省东莞市东华高级中学2024-2025学年高二上学期开学作业检查 数学试题.docx

东华高级中学开学作业检查

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.计算：

A. B. C.0 D.

3.已知向量，满足，，且，则

A. B. C. D.1

4.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是

A. B. C. D.

5.已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为，则球与圆台的体积之比为

A. B. C. D.

6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则b的值为

A. B. C. D.

7.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则

A. B. C. D.

8.已知函数，关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则

A.事件A发生的概率为 B.事件发生的概率为

C.事件A，B是互斥事件 D.事件A，B相互独立

10.下列命题为真命题的是

A.，

B.已知函数，则

C.命题“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件

D.当时，函数有2个零点

11.如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则

A.四面体的体积与表面积的数值之比为

B.点到平面的距离为

C.异面直线BD与所成的角为

D.过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则__________.

13.已知事件A与B相互独立，，，则__________.

14.已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤：

15.（13分）2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行?也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组第2组第3组第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求样本中数据的第50百分位数；

（2）求样本数据的平均数；

（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2入进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.

16.15分已知在中，，

（1）求；

（2）设，求边上的高.

17.本小题15分如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面

底面，是的中点.

（1）求证：平面

（2）求侧面与底面所成二面角的余弦值.

18.本小题17分甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否互之间没有影响，求：

（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.

19.17分已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

（1）记向量的相伴函数为，若，且，求的值；

（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量；

（3）已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

东华高级中学开学作业检查参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

D

B

D

D

B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

题号

9

10

11

答案

ABC

BCD

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．