专题提升二 与三角形、多边形有关的角度的计算 训练 人教版数学八年级上册.pdfVIP

专题提升二与三角形、多边形有关的角度的计算

例题选讲

三角形的内角和定理、外角定理，多边形内角和与外角和，它们在解决有关角度

问题时常常发挥重要作用．

例1如图，已知△ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于D

点，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小.

注意点：在找∠CIH和∠BID的关系的过程中，适时适当用好整体思想，把∠

11

BID=（∠ABC+∠BAC）表示出来，进而表示∠BID=90°-∠ACB，而∠

22

1

CIH=90°-∠ACB，从而问题得解.

2

例2若一个多边形的内角和与一个外角的和是1350°，求这个外角的度数.

注意点：适当用方程思想及不等式知识考虑问题，会给解题带来方便.

练习

1.某社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里

去散步，已知图形中的∠1=95°.张老师沿公园边由A点经过B→C→D→E一

直到F时，他在行走过程中共转过的度数是（）

A.265°B.275°C.360°D.445°

2.如图，在△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=50°，

则∠P=.

3.如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的角平分线的交点，若∠A=60°，

则∠P=.

4.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠

A=50°，则∠D=.

5.如图，将一副三角板叠放在一起使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与

OB交于点E，则∠DEO的度数为.

6.已知：如图，在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AE⊥

BC，垂足为E，则∠DAE=.

7.一个三角形的三条外角平分线所在直线围成的三角形一定是三角

形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）

8.若一个多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是1620°，则原来多边形

的边数是.

9.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点

M，N，则∠1+∠2=．

10.如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

11.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

12.已知，如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD

的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2.试

解答下列问题：

（1）在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；

（2）在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D，∠B之间是否存在一

定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由.

参考答案

【例题选讲】

例1分析：本题的条件较简洁，要充分利用角平分线的概念，结合三角形外角，

逐渐找到∠CIH和∠BID的关系.

解：∠CIH=∠BID，理由是：

∵∠BID是△ABI的外角，∴∠BID=∠ABI+∠BAI.

∵AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠ABI=1∠ABC，∠BAI=1∠BAC，

2