华东师大版数学八年级上册 13.3.1 《等腰三角形的性质》（课件）.ppt

《等腰三角形的性质》活动1：如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得△ABCACBD定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACBD活动2：在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些结论？活动2：在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些结论？CABD轴对称图形相等的角相等的线段BD＝CD∠BAD＝∠CAD∠B＝∠C∠ADB＝∠ADC猜想1：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?CABCD分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）ABC几何语言：∵AB=AC∴∠B=∠C活动3：猜想△ABC还有哪些性质？相等的线段相等的角BD＝CD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCCABD猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）。AD为BC边上中线AD为BC的高AD为∠BAC的角平分线图形语言几何语言文字语言等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线性质2：三线合一ADCB等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD∵AB=AC,AD是中线，∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD∵AB=AC，AD是角平分线∴AD⊥BC，BD=CD性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）。知其一可得其二例题1如图，已知AB=AC，∠B=700，求：（1）∠C的度数；（2）∠A的度数。解（1）∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B（等边对等角）∵∠B=700（已知）∴∠C=700（等量代换）（2）∵∠B=∠C=700（已知）∠A+∠B+∠C=1800（三角形内角和等于1800）∴∠A=180-∠B-∠C=400（等式性质）ABC)(变式1：等腰三角形的一个角是70o，则其余两个角的度数分别是变式2：把变式（1）中的一个角是70o改成110o，会得到什么样的结论。ABC)(