第12讲图形的相似(5大考点)(原卷版+解析)2.docxVIP

第12讲图形的相似（5大考点）

一、图形的相似的概念

形状相同的图形叫做相似图形。

1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；

2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；

3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。

二、成比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

1）若四条线段、、、成比例，则记作或。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。

2）四条线段、、、的单位应一致（有时为了计算方便，、的单位一致，、的单位一致也可以）

3）判断四条线段是否成比例：①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列；②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。

4）比例的重要性质：

基本性质：若，则；反之，也成立。和比性质：若，则；

更比性质：若，则；反比性质：若，则；

等比性质：若，则。

5）拓展：eq\o\ac(○,1)比例式中，或中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，、叫后项，如果，那么叫做、的比例中项。

eq\o\ac(○,2)把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

三、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交，截得的对应线段成比例。

四、相似多边形的性质与判定

（1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。

（3）判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。

一．比例的性质（共6小题）

1．（2021秋?定兴县期末）已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A． B． C． D．

2．（2022?鼓楼区二模）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

3．（2022?安庆模拟）若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．（2021秋?昭平县期末）已知a：b：c＝1：2：3，且3a+2b﹣c＝8，求a，b，c的值．

5．（2021秋?义乌市期末）已知a：b＝1：4，求的值．

6．（2022?大渡口区模拟）计算：

（1）已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x，y的值．

（2）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．

二．比例线段（共11小题）

7．（2021秋?威宁县期末）下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．4cm，6cm，3cm，5cm

C．5cm，15cm，2cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm

8．（2022秋?瑞安市月考）如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（）

A． B． C．2 D．3

9．（2022?宜昌模拟）已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么：的值是（）

A．： B．： C．： D．：

10．（2022?安庆二模）安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名．拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积57622.48m2，其中景观绿化面积约为37000m2，在按比例尺1：300缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（）

A．某县体育中心体育馆的面积

B．一张乒乓球台的面积

C．一张《安徽日报》报纸的面积

D．《数学》教科书封面的面积

11．（2022?钱塘区一模）已知线段a＝+1，b＝﹣1，则a，b的比例中项线段等于．

12．（2022?盐城一模）在比例尺为1：100000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为km．

13．（2022?南海区一模）四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝8cm，则a的长为．

14．（2022?龙岗区一模）四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝1cm、b＝3cm、c＝3cm，则线段d＝cm．

15．（2021秋?余姚市期末）已知线段a＝8，b＝2，线段c是线段a，b的比例中项，则c＝．

16．（2022?淮安区模拟）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．

17．（2022春?利川市校级月考）（1）求x的值：5：（x+