初中数学_19.1.2函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

19.1.2函数的图象(第1课时)

一、内容和内容解析

1．内容

函数图象的概念，分析函数图象信息。

2．内容解析

在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点的集合叫做

函数的图象，函数图象用图形直观地表示自变量的值与函数值对应关系，是研究函数的重要

工具。学习函数的图象不仅要了解它的意义和画法，更重要的是了解其中包含的数形结合地

研究问题的思想方法，学习如何使用这种工具讨论函数的性质。本节课的主要内容是让学生

初步认识函数的图象的意义，并能从图象中获取相关的信息，其中观察分析图象信息，是本

节课的重点。

二、目标和目标解析

1．目标

(1)了解函数图象的意义；

(2)会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；

(3)经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐

标表示自变量和对应的函数值。

2．目标解析

目标(1)要求学生知道函数图象的含义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对

应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

目标(2)要求学生会初步观察函数图象，从中获取相关信息，并会初步分析函数的对应

关系和变化规律。

目标(3)要求学生会根据教师的提示，通过列表、描点、连线画函数图象．体会坐标系

在建立数形联系中的桥梁作用，初步体会数形结合思想。

三、教学问题诊断分析

学生在分析函数图象上点的坐标与变量的对应关系，进而正确读图过程中，会遇到困难。

教学中需要通过实例去引导学生进行分析,增强对两个变量之间的对应关系，以及一个变量

随着另一个变量变化而变化的理解,从而初步学习通过函数图象分析变量的对应关系和函数

的变化规律的方法。在这种分析过程中，一要观察每个变量的变化在图象上的表现，如自变

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量增大就是图象上的点沿x轴的正方向运动；二要通过图象研究变量之间的对应关系，即通

过观察图象上每一点的横、纵坐标，研究当自变量增大（即横坐标增大）时，函数值（即纵

坐标）如何变化。还需要对以上两个维度进行整合，以准确想象函数的变化过程，综合性要

求较高，是学习的难点。

四、教学支持条件分析

借助计算机动态展示变量的变化过程和对应关系，可以帮助学生更直观地分析变量关系。

五、教学过程设计

1.情境引入

问题1如下心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系，其中图上点的横坐标x表

示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流。试观察下面图，当自变量的值增大时，函数值

如何变化？

图1

师生活动：教师引导学生说出图中当自变量的值增大时，函数值的变化规律：不易直接

看出随着x的增大，y值的变化规律，但是能形象直观的看出每对x与y的对应值。

设计意图：让学生知道有些问题中的函数关系很难列式子表示，但可以用图来直观反映。

从而提出研究主题：对于能列式表示的函数，能否用图形形象直观的表示自变量和函数之间

的关系？

2．探究新知

2

问题2正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S＝x。

追问1：这个函数的自变量取值范围是什么？

追问2：怎样获得组成曲线的点？

追问3：怎样确定满足函数关系的点的坐标？

追问4：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个

点(x，S)呢？

2

师生活动：教师引导学生通过列表、描点、连线得到函数的图象。

(1)填写下表：

x0.511.522.533.5

S

(2)在平面直角坐标系中，分别画出以上表中以x，S的值为横纵坐标的点。

(3)用平滑的曲线连接画出的点，用空心圆圈表示不在曲线上的点。

然后教师指出：表示x和S的对应关系的点有无