第15讲锐角三角函数及相关概念(6大考点)(原卷版+解析)2.docxVIP

第15讲锐角三角函数及相关概念（6大考点）

一、锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

二、特殊角的三角函数值

α

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

三、解直角三角形

1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：

（1）三边关系：a2+b2=c2；

（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；

（3）边与角关系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；

（4）sin2A+cos2A=1．

3．科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.

一．锐角三角函数的定义（共3小题）

1．（2021秋?北林区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）

A． B． C． D．以上都不对

2．（2021秋?梧州期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列三角函数值中，正确的是（）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝

3．（2021秋?遂川县期末）（1）已知2x＝3y，求；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，求sinA的值．

二．锐角三角函数的增减性（共3小题）

4．（2021秋?大荔县期末）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（）

A． B． C． D．1

5．（2021秋?周村区期末）已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（）

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°

6．（2021秋?宽城县期末）比较大小：当0＜α＜45°时，sinαcosα．

三．同角三角函数的关系（共4小题）

7．（2022?市南区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（）

A． B． C． D．

8．（2021秋?舟山期末）在直角△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，求cosA＝（）

A． B． C． D．2

9．（2021秋?永春县期末）下列选项正确的是（）

A．sin31°+cos31°＜1 B．sin31°+cos31°＞2

C．sin31°+cos31°＝1 D．sin31°+cos31°＞1

10．（2022秋?蓬莱区期中）计算：

（1）﹣4cos30°+20220；

（2）已知α为锐角，sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．

四．互余两角三角函数的关系（共4小题）

11．（2022秋?张店区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则tanB的值是（）

A．3 B． C． D．

12．（2022秋?永年区校级月考）已知tan（90°﹣α）＝，则锐角α的度数是（）

A．60° B．45° C．30° D．75°

13．（2022?鹿城区校级模拟）已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）

A．60°＜A＜80° B．30°＜A＜80° C．10°＜A＜60° D．10°＜A＜30°

14．（2021秋?益阳期末）若sin65°＝，则cos25°＝．

五．特殊角的三角函数值（共9小题）

15．（2021秋?利辛县期末）已知tanα＝1，则锐角α的取值是（）

A．α＝60° B．α＝45° C．α＝30° D．α＝75°

16．（2021秋?孟村县期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则∠B的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

17．（2022秋?巨野县期中）∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（）

A．30° B．60° C．45° D．37.5°

18．（2022秋?蜀山区校级期中）sin45°?tan60°＝．

19．（2021秋?唐河县期末）在△ABC中，若∠A，∠B满足，则∠C＝．

20．（2021秋