专题2 导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

专题2导数与零点的综合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

主备人

备课成员

教学内容

《专题2导数与零点的综合》选自2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册，主要包括以下内容：导数的定义与性质、导数的计算法则、高阶导数的概念；函数零点的定义、零点的判定定理、零点的应用；利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，并结合实际应用问题，综合运用导数与零点的知识解决函数相关问题。湘教版2019。

核心素养目标

二、核心素养目标：通过本章节的学习，培养学生以下核心素养：掌握导数与零点的基本概念和性质，形成严谨的逻辑推理能力；运用导数分析函数的单调性、极值和最值，提高问题解决和数学应用能力；结合实际情境，发现并提出问题，增强数学建模和数据分析素养；通过自主探究、合作交流，培养创新意识和团队协作能力，体现数学学科的实用性和综合性。

学习者分析

1.学生已经掌握了导数的定义、计算法则以及基本性质，理解了函数零点的概念，能够运用初等函数求解零点，并初步掌握了利用导数研究函数的单调性和极值。

2.学生对数学学科兴趣浓厚，具备一定的逻辑推理能力和数学运算技能，学习风格多样，既有擅长理论分析的学生，也有喜欢通过实际例题加深理解的学生。他们通常愿意通过小组合作和讨论来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对高阶导数的理解不够深入，对导数与零点综合应用问题的解题策略不够明确，以及在分析复杂函数图像时可能出现的理解障碍。此外，将理论知识应用于解决实际问题时，学生可能缺乏足够的建模和数据分析能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

四、教学方法与策略：结合教学目标和学习者特点，采用以下教学方法与策略：1.讲授法：对导数与零点的基本概念、性质及综合应用进行系统讲解，确保学生对知识点的准确理解。2.讨论法：组织学生针对典型例题和实际问题进行小组讨论，激发学生的思考与交流。3.案例研究：挑选具有代表性的实际问题，引导学生运用导数与零点知识进行分析和解决。4.项目导向学习：设计综合性项目，让学生自主探究、合作解决复杂问题，提高实践能力。5.教学媒体使用：运用多媒体课件、数学软件等辅助教学，直观展示函数图像和变化，帮助学生形象理解抽象概念。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示实际生活中与导数相关的现象，如物体运动的瞬时速度、气温的变化率等。

-提出问题：“这些现象与导数有什么关系？导数又能帮助我们解决哪些实际问题？”

-激发学生思考，引出本节课的主题：导数与零点的综合应用。

2.讲授新课（15分钟）

-结合教材内容，回顾导数的基本概念、性质和计算方法。

-讲解导数与函数零点的关系，引导学生理解导数为零的点可能是函数的极值点。

-深入阐述如何利用导数分析函数的单调性、极值和最值，并结合实际例子进行讲解。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固导数与零点的基本知识。

-鼓励学生通过小组讨论、互评互改的方式，共同解决问题。

-教师巡回指导，解答学生的疑问，及时发现并纠正错误。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师针对学生在巩固练习中遇到的问题进行提问，引导学生思考问题本质，提高解决问题的能力。

-邀请学生分享解题思路和方法，促进生生互动，激发学生的学习兴趣。

-针对不同学生的回答，进行针对性点评，强调解题过程中的关键步骤和注意事项。

5.创新教学与拓展提升（5分钟）

-设计具有挑战性的实际问题，让学生运用导数与零点知识进行求解。

-鼓励学生运用数学软件、图形计算器等工具，直观展示函数图像，辅助解决问题。

-引导学生思考如何将所学知识应用于其他学科和实际生活，提高学生的数学建模和数据分析能力。

6.总结与反思（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的知识点，强化重点和难点。

-鼓励学生反思自己在解决问题过程中的优点和不足，提出改进措施。

-为下节课的学习做好铺垫，激发学生的学习期待。

总用时：45分钟。教学过程中，教师要密切关注学生的学习状态，适时调整教学节奏，确保教学效果。同时，注重培养学生的核心素养，提高学生的自主学习和创新能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-推荐阅读：《数学分析导论》中关于导数与零点的相关章节，加深对导数性质和应用的深入理解。

-数学软件：MATLAB、Mathematica等数学软件，用于绘制函数图像、求解导数和零点，直观展示数学问题。

-实践项目：设计实际调查项目，如气温变化、人口增长等，运用导数与零点知识进行分析。

-历史背景资料：了解导数概