高考数学专题46用正难则反思想求互斥事件的概率黄金解题模板.pdfVIP

专题46用正难则反思想求互斥事件的概率

【高考地位】

互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内容，求对立事件的概率是“正难则反”思

想的具体应用，在高考中时有考查。在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现

在解答题中，属容易题。

【方法点评】

方法用正难则反思想求互斥事件的概率

使用情景：求互斥事件的概率．

解题模板：第一步首先要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特

征含义；

第二步然后正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事

件，切忌盲目代

入概率加法公式；

第三步得出结论.

例1.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次

随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

【答案】

2225

【解析】所求概率为1－244＝6.

例2、黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：

血型ABABO

该血型的人数

28%29%8%35%

所占的比例

已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血

都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要

输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

1

解法二：“任找一个人，其血不能输给小明”的对立事件是“任找一个人，其血可以输给小

明”，由对立事件概率公式结合(1)知所求概率为1－0.64＝0.36.

例3、一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋

中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为__________．

【答案】

【解析】“至少一个白球”的对立事件为“没有白球”，所以

a

【变式演练1】甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为，再由乙猜甲刚才想的

babab

数字，把乙猜出的数字记为，且，∈{1,2,3}，若|－|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现

任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()

1527

A.3B.9C.3D.9

【答案】D

考点：互斥事件.

【变式演练2】甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙

射中的概率为，求：

（1）2人中恰有1人射中目标的概率；

（2）2人至少有1人射中目标的概率.

【解析】记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A

与B，与B，A与，与为相互独立事件，

2

(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事

件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互

斥，根据互斥事件的概率加法公式和相