安徽省蚌埠第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

2023级高二年级第一学期开学测试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法直接求出z.

【详解】因为，所以.

故选：A

2.是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.

【详解】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，

画对应的轴，轴，使，如下图所示，

结合图形，的面积为，

作，垂足为，

则，，

所以的面积，

即原图和直观图面积之间的关系为，

所以，的面积为.

故选：A.

【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.

3.已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，且，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间中线面、面面的位置关系一一判断即可.

【详解】对于A：若且，则或与相交，故A错误；

对于B：若，则或，又，

当，则与平行或相交或异面，

当，则与平行或异面，故B错误；

对于C：若，，则或，又，所以或与相交（不垂直）或，故C错误；

对于D：若，则或，又，所以，故D正确.

故选：D

4.已知函数是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据奇函数可得与.

【详解】由，

又函数为奇函数，

则，，

解得，，

所以，

故选：D.

5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

A.，，，有两解

B.，，，有一解

C.，，，有一解

D.，，，无解

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判断A，B，C，D即可.

【详解】A中，因为，所以，

又，所以，即只有一解，故A错误；

B中，因为，所以，

且，所以，故有两解，故B错误；

C中，因，所以，

又，所以角B只有一解，故C正确；

D中，因为,,，所以，有解，故D正确.

故选：C.

6.已知圆锥的顶点为，侧面面积为，母线长为为底面圆心，为底面圆上的两点，且，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设底面半径为，根据圆锥的侧面积求出，取、、的中点、、，连接、、、，即可得到为直线与所成角（或补角），最后由余弦定理计算可得.

【详解】设底面半径为，又母线长为，侧面面积为，

所以，即，解得，

则，

取、、的中点、、，连接、、、，

则且、且，，

所以为直线与所成角（或补角），又，

所以，

所以直线与所成角的余弦值为.

故选：A

7.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出，分和两种情况讨论，时转化为图像交点问题.

【详解】，则，显然，，

①若即时，在单调增，，

作函数的图象，作与仅一个交点，所以此时有一个满足要求；

②若即时，满足要求，

综上知满足条件的共有两个.

故选：B

8.已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，利用三角恒等变换化简得，得，代入化简得，结合基本不等式求最小值.

【详解】，得，

即，

中，，由，则，，所以，

，

由正弦定理，

，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9.关于函数，下列结论正确的是（）

A.是的一个对称中心

B.函数在上单调递增

C.函数图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D.若方程在区间上有两个不相等的实根，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据三角函数图像性质分别判断各选项.

【详解】A选项：由，令，，解得，，所以其对称中心为，所以不其对称中心，A选项错误；

B选项：令，，解得，，即函数的单调递增区间为，，又，，B选项正确；

C选项：由，向右平移可得，C选项正确；

D选项：，即，

设，则，

即函数与函数在上有两个交点，

做出函数图像，如图所示，

所以可得，解得，D选项错误；

故选：BC.

10.已知，满足：对任意，恒有，则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据向量线性运算的几何意义分析可得，即为定点A到x轴上的动点的距离，