北师大版七年级下册《第四章综合训练》.doc

北师大新版七年级下册《第四章综合训练》

一、选择题

1．在满足下列条件的线段a，b，c中，能作为一个三角形的三边是（）

A．a：b：c＝1：2：3

B．a＝3b＝4c

C．a＝b＝c

D．a＝cm，b＝cm，c＝cm

2．已知△ABC中，D是BC边上的一点，点E在AD上，下列结论中不一定成立的是（）

A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线

B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高

C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED是△EBC的角平分线

D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高

3．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

5．下列条件中，不能判定△ABC2△DEF的是（）

A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF

B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF

C．AB＝DE，∠A＝∠D＝80°，∠B＝60°，∠F＝40°

D．∠C＝∠F＝90°，AB＝DE，BC＝EF

二、填空题

6．判断具备下列条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形．

（1）如果∠A：∠B：∠C＝1：4：6，那么△ABC是三角形．

（2）如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是三角形．

（3）如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是三角形．

7．如果三角形的三边长分别为3，4，1﹣2a，那么a的取值范围是．

8．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为．

9．三角形的三个内角中至少有个锐角，三个外角中最多有个锐角．

10．如图所示，在△ABC和△CDA中，AC＝CA．在此基础上，根据各判定定理填写需补充的边相等或角相等的条件，使△ABC≌△CDA．

（1）∠1＝∠2，AB＝CD．（SAS）

（2），.（SAS）

（3），.（AAS）

（4），.（AAS）

（5），.（ASA）

（6），.（SSS）

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB＝10cm，AC＝6cm，△BDE的周长为cm．

12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是，由此还可以得到的一个关于三角形全等的结论是．

三、解答题

13．（新颖题）线段a，b，c的长都是正整数，且满足a≤b≤c，如果c＝6，以线段a，b，c为三边可以组成几个三角形？分别写出它们的边长．

14．已知△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

15．在下图中，画出：（1）△ABC的AB边上的高CH；（2）△ABC的角平分线BT；（3）△ABC的BC边上的中线AM．

16．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．

17．如图，点B在线段AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求证：EC＝ED．

18．图中，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，∠B＝24°，AM＝3cm．求（1）∠C的度数；（2）AN的长度．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：A、设a，b，c分别为x，2x，3x，则有a+b＝c，不符合三角形任意两边大于第三边，故本选项不符合题意；

B、∵b+c＜a，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为a+b＝2a＜3a，不符合三角形任意两边大于第三边，故本选项不符合题意；

D、符合三角形任意两边大于第三边，故本选项符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；

B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；

C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分