黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（解析）.docx

大庆实验中学实验一部2023级高二上学期

8月份开学考试

数学学科试题

本试卷共2页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用复数乘除法运算化简.

【详解】.

故选：A.

2.已知随机事件和互斥，和对立，且，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用对立事件概率公式和互斥事件加法公式计算即可.

【详解】由和对立，，可得，解得，

又由随机事件和互斥可知，

由，

将代入计算可得.

故选：D.

3.在中，已知，，，则（）

A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或90°

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理求解即可．

【详解】∵，，，

∴由正弦定理，可得：，

∵，∴或．

故选：C．

4.设是三条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为真命题的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间中点线面的位置关系，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于①，若，则或者相交，故①错误，

对于②,由于未必相交，所以不一定得到，故②错误，

对于③，由于，故，③正确

对于④,由面面垂直的判定可知④正确，

对于⑤,若，则或者相交或者异面，故⑤错误，

对于⑥,若，或相交或者异面，故⑥错误，

故选：B

5.如图，曲柄连杆机构中，曲柄绕C点旋转时，通过连杆的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点在处.设连杆长，曲柄CB长，则曲柄自按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点移动的距离）约为（）（结果保留整数）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦定理解三角形即可..

【详解】在中，，，，

因为，所以.

由余弦定理得：

所以或（舍去）.

因为，所以.

故选：B

6.若的第百分位数是，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据第百分位数的定义列不等式求的取值范围.

【详解】将样本数据按从小到大排列可得，

因为样本数据的第百分位数是，

所以，，

所以的取值范围是.

故选：A.

7.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为；

则肯定进入夏季地区有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数、众数、方差分析各选项中数据的可能性，从而可得正确的选项.

【详解】甲地肯定进入，众数为，至少出现两次，若有一天低于，则中位数不可能为；

丙地也进入，根据方差的定义：

，

即，

显然都要大于，才能成立.

乙地不一定进入，比如.

故选：C

8.在三棱锥中，，平面平面，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，分别在线段上运动（端点除外），.当三棱锥的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取的中点,证得为球心，利用二次函数求出三棱锥的体积最大时的取值，当垂直于截面时，截面圆的面积最小，求得截面圆的半径.

【详解】如图，取的中点,连接,

因为，所以，即为球心，

则球的半径,又,所以,

又平面平面，平面平面平面.

所以平面，

设，则,所以，

所以三棱锥的体积.

当时,取得最大值，

由于，在中，由余弦定理得:

根据球的性质可知，当垂直于截面时，截面圆的面积最小，

设此时截面圆的半径为，所以.

则截面面积的最小值为.

故选:C.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.以下结论中错误的是（）

A.“”是“共线”的充要条件

B.