江苏省兴化中学2024-2025学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题（解析版）.docx

江苏省兴化中学2024-2025学年秋学期高二年级阶段性测试（一）

学科：数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是（）

A.(2，8) B.(8，+∞) C.(11，+∞) D.(?∞，11)

【答案】C

【解析】

【分析】

利用斜率公式列式可解得结果.

【详解】由题意得，解得.

故选：C

2.若直线和直线平行，则的值为（）

A.1 B. C.1或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可.

【详解】直线和直线平行，

，

解得或，

经检验不符合题意，

∴

故选：A．

3.若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用点斜式写出直线方程，再利用点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由倾斜角为得直线的斜率为，

求得直线的方程为，

则点到直线的距离，

故选：C.

【点睛】本题考查了点斜式方程、点到直线的距离公式，需熟记公式，属于基础题.

4.如图，在同一平面直角坐标系中表示直线与，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合一次函数参数的几何意义判断即可

【详解】过坐标原点，直线的倾斜角为45°，A，B选项中图象不合题意；

对于选项C，过坐标原点，且，则直线在y轴上的截距应该大于零，选项中图象不合题意；

对于选项D，过坐标原点，且，则直线在y轴上的截距应该小于零，选项中图象符合题意．

故选：D

5.“”是“两点到直线的距离相等”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】两点到直线距离相等分两种情况，或过的中点，结合斜率和中点公式即可求解，再由命题的充分、必要条件判断即可.

【详解】“两点到直线的距离相等”“或过的中点”.

当时，由得，；

当过的中点时，由的中点为得，.

所以“两点到直线的距离相等”“”，

故选：A.

6.已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（）

A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.

【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：

，，直线斜率为，

若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.

故选：B

7.若动点分别在直线和上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设点所在直线的方程为，结合点到直线的距离公式，求得点所在直线的方程，利用原点到直线的距离公式，即可求解.

【详解】根据题意，可得的集合为与直线和距离都相等的直线，

则到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，

设点所在直线的方程为，

由，可得，解得，可得，

所以到原点的距离的最小值为.

故选：B.

8.若等边三角形一边所在直线的斜率为，则该三角形另两条边所在直线斜率为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设三角形另两条边所在直线的斜率为，且，由直线的到角公式即可求出.

【详解】根据题意，设三角形另两条边所在直线的斜率为，且，

则有，解得，，

故另两条边所在直线斜率为，.

故选：C.

【点睛】关键点睛：解题的关键是正确利用直线的夹角公式.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于直线，下列说法正确的有（）

A.过点 B.斜率为

C.倾斜角为60° D.在轴上的截距为1

【答案】BC

【解析】

【分析】A.当时，，所以该选项错误；

B.直线的斜率为，所以该选项正确；

C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；

D.当时，，所以该选项错误.

【详解】A.当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；

B.由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；

C.由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；

D.当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.

故选：BC

10.已知直线l1：3x+y﹣3＝0，直线l2：6x+my+1＝0，则下列表述正确的有（）

A.直线l2的斜率为

B若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝﹣18

C.直线l1倾斜角的正切值为3

D.