陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析）.docx

2024~2025学年第一学期高二第一次月考

数学卷

时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D

2.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

3.若向量，，则在上的投影向量的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算可得，再结合投影向量的定义运算求解.

【详解】因为，，则，

所以在上的投影向量.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为，

所以，，

所以，

故选：B.

5.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（）

A.与互为对立事件 B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】列举所有基本事件，根据对立事件的定义可判定A，由古典概型概率公式，即可结合选项逐一求解BCD.

【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数构成的样本空间为，

则，

对于A，事件可同时发生，故不是对立事件，A错误，

对于B，,,故B错误，

对于C，,C正确，

对于D，，D错误，

故选：C

6.一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）

A. B.

C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A解出而其余两人没有解出，一是B解出而其余两人没有解出，一是C解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解.

【详解】.

故选：B

【点睛】本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.

7.下列说法不正确的是（）

A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是

B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2

C.一组数据4，3，2，6，5，860%分位数为6

D.若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3

【答案】C

【解析】

【分析】由平均数的概念求解判断A；由简单随机抽样的概念判断B；由百分位数的定义判断C；由平均数的性质判断D.

【详解】8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是，故A正确；

用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则每个个体抽到的概率均为，故B正确；

数据4，3，2，6，5，8由小到大排列：2，3，4，5，6，8，

∵6×60%＝3.6，∴这组数据的60%分位数为第4个数5，故C错误；

若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为，故D正确.

故选：C.

8.如图所示，在三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，延长到，到，到，连接，，，得到三棱柱，由题意可得，即可得出答案.

【详解】如图，延长到，到，到，

且，，，

连接，，，得到三棱柱，

则．

延长，，则与相交于点．

因为，所以．

又，

所以，故．

故选：A.

二、多项选择题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得满分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的项得0分．）

9.下列是基本事实的是（）

A.过三个点有且只有一个平面

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据基本事实判断即可.

【详解】对于A，基本事实1是过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，故A错误；

对于B，“平行于同一条直线的两条直线平行”是基本事实4，故B正确；

对于C，“如果一条直线