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安徽省阜阳市南京路中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

（测试内容：第二十一章~第二十二章）

（考试时间：120分钟满分：120分）

班级：?姓名：?得分：

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B.

C. D.

2.已知是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是（）

A. B. C. D.

3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

4.已知实数满足，则代数式的值是()

A.7 B.-1 C.7或-1 D.-5或3

5.已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（）

A.1 B.1或 C. D.或

6.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）

Aab＜0

B.一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间

C.a＝

D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为___________．

8.将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为______________．

9.如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________．

10.已知一组正整数2，m，3，n，3，2众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是_____．

11.若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为_____．

12.已知函数的图象与x轴只有一个交点．则该交点的坐标为______________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解方程：；

（2）已知抛物线的顶点在轴上，求的值．

14.先化简，再计算：，其中满足．

15.已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．

16.为了倡导节约用水，某市对洗车店作出如下规定：若一个月用水量不超过，该月需缴纳的水费为元；若超过，则除了缴纳元外，超过的部分需按每立方米元缴纳水费．某洗车店月份用水，缴纳水费元；月份用水，缴纳水费元．求的值．

17.已知抛物线与轴相交于不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）试说明该抛物线一定经过非坐标轴上一点，并求出点的坐标．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．

19.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

20.阅读下面材料：

小明在解方程时，发现括号内的代数式是完全相同的，于是采用了如下方法：令①，则原方程为，解得，，分别代入①后算出了x的值．

解决以下问题：

（1）直接写出方程的根为______；

（2）利用材料中的方法求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）直接写出方程有______个实根．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标．

22.跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出（即A点坐标为（0，4）），滑出后沿一段抛物线运动．

（1）当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点（4，8）），求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）在（1）条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

六、解