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江苏省扬州市江都区大桥高级中学2024-2025学年高二数学下学期4月学情调研试题（含解析）

一、选择题：(5′×12）

1.复数的共轭复数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：,,故选D.

考点：复数的运算与复数相关的概念.

2.若f(x)＝，则f′(－1)的值为（）

A.0 B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求函数f(x)的导数，代值计算即可.

【详解】解：f(x)＝，

，

.

故选：D.

【点睛】本题考查导数的运算，属于基础题.

3.设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是（）

A. B.

C.(－∞，0) D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函数的导函数，令导函数大于0，解不等式求出即可．

【详解】f（x）＝x2（2﹣x），

∴f′（x）＝x（4﹣3x），

令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，

故选：A．

【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，是一道基础题．

4.复数满意条件，则的最小值为()

A.2 B.4 C. D.16

【答案】C

【解析】

【分析】

将代入中,可得,则,整理得到,进而利用均值定理求解即可

【详解】由,得,

所以,即,

所以,当且仅当时取等号,

故的最小值为

【点睛】本题考查复数的模的应用,考查利用均值定理求最值

5.抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

点数之和ξ可能取值有，所以P(ξ≤4)，选A.

6.已知的二项绽开式的各项系数和为32，则二项绽开式中的系数为（）

A.5 B.10 C.20 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】

首先依据二项绽开式的各项系数和，求得，再依据二项绽开式的通项为，求得，再求二项绽开式中的系数.

【详解】因为二项绽开式的各项系数和，所以，

又二项绽开式的通项为=，，

所以二项绽开式中的系数为．答案选择B．

【点睛】本题考查二项式绽开系数、通项等公式，属于基础题．

7.设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50，则a3的值是（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得a3的值是x3的系数，而x3的系数为C33+C43+C53+…+C503＝C44+C43+C53+…+C503利用二项式系数的性质求得结果．

【详解】解：由题意可得a3的值是x3的系数，

而x3的系数为C33+C43+C53+…+C503＝C44+C43+C53+…+C503＝C514，

故选：D．

【点睛】本题考查二项式系数的性质的应用，求绽开式中某项的系数，求出x3的系数为C33+C43+C53+…+C503，是解题的关键．

8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和微小值，则实数a的取值范围是（）

A.(－1，2) B.(－3，6)

C.(－∞，－3)∪(6，＋∞) D.(－∞，－3]∪[6，＋∞)

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知：导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．

【详解】解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，

有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．

若f（x）有极大值和微小值，

则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，

从而有a＞6或a＜﹣3，

故选：C．

【点睛】本题主要考查已知函数存在极值求参，涉及导数与极值的关系，属于基础题.

9.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()

A.a≥3 B.a3

C.a≤3 D.a3

【答案】A

【解析】

∵f(x)=x3?ax?1，

∴f′(x)=3x2?a，

要使f(x)在(?1,1)上单调递减，

则f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，

则3x2?a?0，

即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，

在x∈(?1,1)上，3x23，

即a?3，

本题选择A选项.

10.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先由，确定，再由时，得到在上单调递增，进而可推断出结果.

【详解】因为，所以；

又当时，，所以，

即函数在上单调递增；

所以，即.

故选：C.

【点睛】本题主要考查依据函数单调性与周期性比较大小，涉及导数的方法推断函数单调性，属于常考题型.

11.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（）

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