专题2.2 解一元二次方程【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题2.2解一元二次方程【八大题型】

【浙教版】

【题型1用直接开平方法解一元二次方程】1

【题型2用配方法解一元二次方程】2

【题型3用公式法解一元二次方程】4

【题型4用因式分解法解一元二次方程】5

【题型5用指定方法解一元二次方程】6

【题型6用适当的方法解一元二次方程】12

【题型7用换元法解一元二次方程】14

【题型8配方法的应用】17

【知识点1直接开平方法解一元二次方程】

根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.

直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为=(≥)或(+)=(≥,≠)的形式；

②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.

【题型1用直接开平方法解一元二次方程】

13

−2+=

【例1】（2022•建华区二模）解方程：（x﹣2）0（开平方法）．

34

93

2

【分析】先把方程变形为（x﹣2）=，再两边开方得到x﹣2＝±，然后解两个一次方程即可．

42

13

−2+=

【解答】解：（x﹣2）0，

34

13

2

−（x﹣2）=−，

34

9

2

（x﹣2）=，

4

3

x﹣2＝±，

2

71

所以x1=，x2=．

22

22

【变式1-1】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）＝（3x+2）（开平方法）．

【分析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可．

22

【解答】解：方程：（2x+3）＝（3x+2），

开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，

解得：x1＝1，x2＝﹣1．

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【变式1-2】（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）﹣9（x﹣2）＝0（开平方法）．

【分析】直接开方，再解一元一次方程即可．

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【解答】解：4（x+1）＝9（x﹣2），

∴2（x+1）＝±3（x﹣2），