专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练（解析版）.pdf

专题2.2最值模型之将军饮马专项讲练

三角形中的最值（将军饮马模型）问题在考试中，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉

有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方，主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中

都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。在解决几何最值问题主要依据是：①两点之间，线段最短；②垂

线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之

差小于第三边”等。希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识。

注意：本专题部分题目涉及勾股定理，希望大家学习完第3章后再完成该专题训练。

【解题技巧】

BBA

AP

图形Al

ll

PMN

B

将军

原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系

饮马

A，B为定点，l为定直线，A，B为定点，l为定直线，

模型A，B为定点，l为定直线，MN为直线l

特征P为直线l上的一个动P为直线l上的一个动

上的一条动线段，求AM+BN的最小值

点，求AP+BP的最小值点，求|AP-BP|的最大值

作其中一个定点关于定先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定

转化

直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点直线l的对称点

题型1:求两条线段和最小值

12022·Rt△OABAxA4

例．（湖北江夏初二月考）在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标为（，

0AOB30°E10POBPA+PE_____

），∠=，点的坐标为（，），点为斜边上的一个动点，则的最小值为．

【答案】13

AOBDEDOBPAPDDNOANPA+PC

【分析】作关于的对称点，连接交于，连接，过作⊥于，则此时

的值最小，求出AM和AD，再求出DN、EN，根据勾股定理求出ED，即可得出答案．

AOBDEDOBPAPDDNOAN

【解析】作关于的对称点，连接交于，连接，过作⊥于，

则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴