专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练(解析版).pdf

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专题2.2最值模型之将军饮马专项讲练

三角形中的最值(将军饮马模型)问题在考试中,无论是解答题,还是选择、填空题,都是学生感觉

有困难的地方,也恰是学生能力区分度最重要的地方,主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中

都以中高档题为主,中考说明中曾多处涉及。在解决几何最值问题主要依据是:①两点之间,线段最短;②垂

线段最短,涉及的基本方法还有:利用轴对称变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之

差小于第三边”等。希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较清晰的认识。

注意:本专题部分题目涉及勾股定理,希望大家学习完第3章后再完成该专题训练。

【解题技巧】

BBA

AP

图形Al

ll

PMN

B

将军

原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系

饮马

A,B为定点,l为定直线,A,B为定点,l为定直线,

模型A,B为定点,l为定直线,MN为直线l

特征P为直线l上的一个动P为直线l上的一个动

上的一条动线段,求AM+BN的最小值

点,求AP+BP的最小值点,求|AP-BP|的最大值

作其中一个定点关于定先平移AM或BN使M,N重合,然后作其中一个定点关于定

转化

直线l的对称点作其中一个定点关于定直线l的对称点直线l的对称点

题型1:求两条线段和最小值

12022·Rt△OABAxA4

例.(湖北江夏初二月考)在平面直角坐标系中,的顶点在轴上,点的坐标为(,

0AOB30°E10POBPA+PE_____

),∠=,点的坐标为(,),点为斜边上的一个动点,则的最小值为.

【答案】13

AOBDEDOBPAPDDNOANPA+PC

【分析】作关于的对称点,连接交于,连接,过作⊥于,则此时

的值最小,求出AM和AD,再求出DN、EN,根据勾股定理求出ED,即可得出答案.

AOBDEDOBPAPDDNOAN

【解析】作关于的对称点,连接交于,连接,过作⊥于,

则此时PA+PC的值最小,∵DP=PA,∴

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