专题2.2轴对称的性质-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【苏科版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.2轴对称的性质

【名师点睛】

1.轴对称的性质：

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，

就可以得到这两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

2.作图：轴对称变换

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊

的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得

到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

【典例剖析】

【例1】如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和

△BED关于BD对称．

（1）AE的长；

（2）求△ADE的周长．

【变式1】（2021秋•灌云县月考）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．

（1）线段AD的对称线段是，CD＝，∠CBA＝，∠ADC＝．

（2）AE与BF平行吗？为什么？

（3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？

【例2】如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、

PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．

（1）求△OEF的周长；

（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；

（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．

【变式2】如图，已知∠AOB＝a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB

的对称点P″．

（1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由．

（2）当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2021春•锡山区期中）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）

A．50°B．60°C．75°D．85°

2．（2021秋•密山市期末）下列说法错误的是（）

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B．轴对称图形至少有一条对称轴

C．全等三角形一定能关于某条直线对称

D．角是关于它的平分线对称的图形

3．（2021春•兴化市期中）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，若

∠B＝∠BAE＝50°，则∠CDE的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

4．（2021春•泰兴市期中）如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，

则∠C＝（）

A．230°B．130°C．50°D．110°

5．（2022春•偃师市期末）如图，若△ABC与△ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中，

不一定正确的是（）

A．AC＝ACB．AB∥BCC．AA⊥MND．BO＝BO

6．（2020秋•云南期末）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：

①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3