天津109中学2025届数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】.docVIP

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天津109中学2025届数学九上开学复习检测模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（???）

A．AC B．AD C．AB D．BC

2、（4分）的计算结果是（）

A．3 B．9 C．6 D．2

3、（4分）若关于x的不等式组x-m07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（

A．7m8 B．7m≤8 C．7≤m8 D．7≤m≤8

4、（4分）函数中自变量x的取值范围是（）

A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠0

5、（4分）下列算式正确的（）

A．=1 B．=

C．=x+y D．=

6、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）

A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）

7、（4分）如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）

A．14 B．15 C．16 D．17

8、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）一次函数的图象与y轴的交点坐标________________.

10、（4分）如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．

11、（4分）函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向_____平移_____个单位长度而得到．

12、（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.

13、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）计算与化简：

（1）－；

（2）(3+)2

（3）+；

（4）÷（x－）

15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证△ACD≌△BFD

（2）求证：BF＝2AE；

（3）若CD＝，求AD的长．

16、（8分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；

（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）

（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．

17、（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．

（1）求证：△BCP≌△DCQ；

（2）延长BP交直线DQ于点E．

①如图2，求证：BE⊥DQ；

②若△BCP是等边三角形，请画出图形，判断△DEP的形状，并说明理由．

18、（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0

(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）若，则的值为________.

20、（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解