专题2.3 勾股定理与几何综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.3勾股定理与几何综合

△∠=90°=10=6cm

【典例1】如图，中，，cm，，若动点P从点C开始，按C→A→B→C

的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2s后，求△的周长；

（2）求出t为何值时，△为等腰三角形；

（3）当点P运动到△任意一条角平分线上时（不与顶点A、B、C重合），直接写出t的值．

【思路点拨】

=8

（1）利用勾股定理得出cm，进而表示出的长，由勾股定理求出，进而得出答案；

（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案；

（3）分三种情况讨论，当点P恰好在∠的角平分线上时，利用角平分线的性质以及勾股定理得出方程，

3

解方程即可；当点P恰好在∠的角平分线上时，利用面积法求得=，据此可求解；当点P恰好在∠

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的角平分线上，同理利用角平分线的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可．

【解题过程】

∠=90°=10=6cm

（1）解：∵，cm，，

=22=8(cm)

∴由勾股定理得10−6，

=2cm=6cm

由题意得，出发2秒后，则，那么．

∵∠=90°，

=2cm

∴由勾股定理得10．

△++=6+10+2=(16+2)

∴的周长为：1010(cm)；

（2）解：若P在边上时，

==6cm，

此时用的时间为6s，故=6s时△为等腰三角形；

若P在AB边上时，有三种情况：

①==6cm，

此时=4cm，P运动的路程为12cm，

所以用的时间为12s，故=12s时△为等腰三角形；

②若==6cm，过C作斜边AB的高，

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根据面积法，×6×8=×10×，

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∴=4.8cm，

根据勾股定理求得=62−4.82=3.6(cm)，

所以P运动的路程为18−2×3.6=10.8(cm)，

∴所以用的时间为10.8s，故=10.8s时△为等腰三角形；

③若=时，

则∠=∠，

∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，

∴∠=∠，

∴=，

∴==5cm，

∴P的路程为13cm，

所以时间为13s，故=13s时△为等腰三角形．

∴t为6或10.8s或12s或13s时△为等腰三角形；

（3）解：点P恰好在∠的角平分线上时，

如图所示，过点P作⊥于点G，

∴=．