专题2.3 几何动点问题（压轴题专项讲练）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题2.3几何动点问题

Rt△∠=90°=6cm=8cm1cm

【典例1】如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以

/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以2cms的速度移动．

2

（1）经过多少秒后，△的面积为8cm？

△

（2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．

1cm/s2cms

（3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以

2

的速度移动，经过多少秒后△的面积为1cm？

【思路点拨】

（1）根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；

（2）根据三角形面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答；

（3）分P在线段AB上，Q在线段CB上、P在线段AB上，Q在射线CB上、P在射线AB

上，Q在射线CB上三种情况，根据三角形面积公式列出方程，解方程得到答案．

【解题过程】

2

△8cm

（1）解：设经过秒后，的面积为．

根据题意得：=cm,=2cm，

∴=(6−)cm，

1

∴2(6−)⋅2=8，解得1=2，2=4，

2

故经过2秒或4秒后，△的面积为8cm；

（2）解设经过t秒后，线段将△分成面积相等的两部分．

1

∵△=×6×8=24，

2

11

∴△=2(6−)⋅2=2×24，即2−6+12=0．

∵Δ=2−4=(−6)2−4×12=−120，

∴此方程无实数根，

∴线段不能将△分成面积相等的两部分．

（3）解：设y秒后，△的面积为1cm2；

分三种情况：

①点P在线段上，点Q在线段上(04)，如图所示，

1

依题意得：2(6−)(8−2)=1，

2

即−10+23=0，

解得=5+2=5−2，

1，2

经检验，1=5+2不符合题意，舍去，

∴=5−2；

②点P在线段上，点Q在射线上(46)，如图所示，

1

依题意得：2(6−)(2−8)=1，

2

即−10+25=0，

解得1=2=5，

经检验，=5符合题意；

③点P在射线上，点Q在射线上(6)，如图所示，

1

依题意得：2(−6)(2−8)=1，

即2−10+