专题2.3 平行线的性质-重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题2.3平行线的性质-重难点题型

【北师大版】

【知识点平行线的性质】

1两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1两直线平行同位角相等】

【例1】（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

【解题思路】根据同位角相等，两直线平行即可求解．

【解答过程】解：如图：

因为a∥b，∠1＝60°，

所以∠3＝∠1＝60°．

因为∠2+∠3＝180°，

所以∠2＝180°﹣60°＝120°．

故选：D．

【变式1-1】（2021秋•长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点

F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

【解题思路】根据FG∥BC，得∠DBE＝∠AFG＝42°，由DE⊥AB，得∠BDE＝90°，由∠DEB＝180°

﹣∠DBE﹣∠BDE即可解答．

【解答过程】解：∵FG∥BC，∠AFG＝42°，

∴∠DBE＝∠AFG＝42°，

∵DE⊥AB，

∴∠BDE＝90°，

∴∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE

＝180°﹣42°﹣90°

＝48°．

故选：B．

【变式1-2】（2021春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么

∠2的度数为（）

A．15度B．30度C．25度D．65度

【解题思路】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数．

【解答过程】解：∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝65°，

∵∠4＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°，

故选：C．

【变式1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A．32°B．34°C．36°D．38°

【解题思路】设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的

度数，再利用三角形内角和，即可求出∠C的度数．

【解答过程】解：设AE与CD交于点O，如图所示：

∵AB∥CD，∠A＝56°，

∴∠DOE＝∠A＝56°．

∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝18°，

∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝56°﹣18°＝38°．

故选：D．

【题型2两直线平行内错角相等】

【例2】（2021春•宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求

∠EDC和∠BDC的度数．

【解题思路】由平分线的性质可得∠BCD的大小，又由平行线及三角形内角和定理可得∠EDC和∠BDC

的大小．

【解答过程】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，

∴∠DCB＝∠ACD＝41°，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠DCB＝41°，

在△BCD中，

∵∠B＝48°，∠DCB＝41°，

∴∠BDC＝180°﹣48°﹣41°＝91°．

∴∠EDC和∠BDC的度数分别为41°、91°．

【变式2-1】（2021春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度

数为（）