专题2.3 切线长定理、三角形的内切圆【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.3切线长定理、三角形的内切圆【十大题型】

【浙教版】

【题型1利用切线长定理求解】1

【题型2利用切线长定理证明】7

【题型3由三角形的内切圆求长度】13

【题型4由三角形的内切圆求角度】17

【题型5由三角形的内切圆求面积】22

【题型6由三角形的内切圆求最值】25

【题型7直角三角形的周长、面积与三角形内切圆的关系】32

【题型8圆外切四边形的计算】36

【题型9一般三角形的周长、面积与三角形内切圆的关系】42

【题型10三角形内切圆与外接圆的综合运用】45

【知识点1切线长定理】

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

【题型1利用切线长定理求解】

⊙⊙

【例1】（2023春·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，点是半径为的外一点，，分别切

△

于，点，若是边长为的等边三角形，则（）

23

A．=2B．=3C．=2D．=

3

【答案】B

⊥⊥

【分析】连结、，，根据切线的定理得，，再根据直角三角形的性质可知

=2，最后利用勾股定理即可解答．

=

【详解】解：连结、、，则，

△

∵是边长为的等边三角形，

∴=，∠=60°，

⊙

∵，分别切于，点，

∴⊥，⊥，

∴∠=90°，平分∠，

1

∴∠=∠=∠=30°，

2

∴∠=90°，

∴=2，

∴在Rt△中，=2−2=(2)2−2=3，

∴=3，

B

故选：．

30°

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，切线的性质定理，切线长定理，直角三角形中角所对的直角边

等于斜边的一半，勾股定理，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·江苏南京·九年级统考期末）如图，为⊙的直径，，分别与⊙相切于点

⊙=