1-3--函数的连续性.ppt

*第三节函数的连续性一、案例二、概念和公式的引出三、进一步练习一、案例[人体高度的连续变化]我们知道，人体的高度h是时间t的函数h(t)，由此可见，可以用极限给出函数连续的概念。h随着t的变化而连续变化。事实上，当时间t的变化很微小时，人的高度的变化也很微小，即当时，。二、概念和公式的引出函数的增量若设变量u从一个初值u1变到终值u2，终值与初值之差u2-u1称为变量u的增量，记作。即设函数f(x)在点x0的附近内有定义，当自变量x在点x0取得增量时，函数f(x)相应的增量为（如右图）函数连续设函数f(x)在点x0的附近有定义，若连续，否则称函数f(x)在点x0间断。如果函数f(x)在开区间（a,b)内每点连续，则称函数，（或），则称函数f(x)在点x0f(x)在开区间内连续。简单地说，连续函数的图形能一笔画成。。函数f(x)在点x0连续，必须满足下列三个条件：（1）函数f(x)在点x0处有定义；（2）存在；（3）由函数连续的定义可以看出：函数f(x)在点x0连续函数f(x)在点x0处连续即若函数f(x)在点x0连续，则函数f(x)在点x0处的极限等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0).根据函数y=f(x)在点x0处的极限情况，函数的间断点可分为以下两类：第一类间断点：第二类间断点：不为第一类间断点的间断点．都存在的间断点；、三、进一步练习练习1[电流的连续性]如导线中电流通常是连续变化的，但当电流突然为0，这时连续性被破坏而出现间断。增加到一定的程度，会烧断保险丝，电流就练习2[矩形波的连续性]无线电技术中会遇到如图所示的-2l,-l,0,l,2l等处发生间断。电压波形（矩形波），显然电压在练习3[出租车费]设某城市出租车白天的收费y(单位:元)（1）求是连续函数吗？（2）与路程x（单位:km）之间的关系为：解由初等函数的连续性以及以上的分析知，因为=13.4=13.4所以=13.4是连续函数。练习4[冰融化所需要的热量]（单位：J（焦尔））为：试问当时，函数是否连续？并解释其几何意义。设1g冰从-40oC升到xoC所需要的热量