天津市南开区南大附中2025届九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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天津市南开区南大附中2025届九年级数学第一学期开学综合测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）

A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF

2、（4分）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）

A． B．1．5 C． D．2

4、（4分）如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）

A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）

5、（4分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

6、（4分）下列说法正确的是（）

A．若两个向量相等则起点相同，终点相同

B．零向量只有大小，没有方向

C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝

D．在平行四边形ABCD中，﹣＝

7、（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A． B．

C． D．

8、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）分解因式：2x2﹣8=_____________

10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．

11、（4分）如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．

12、（4分）计算：=________．

13、（4分）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为______km.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表

读书册数

4

5

6

7

8

人数人

6

4

10

12

8

根据表中的数据，求：

(1)该班学生读书册数的平均数；

(2)该班学生读书册数的中位数．

15、（8分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．

16、（8分）如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．

(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)

(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．

17、（10分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).

(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.

(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1x2,比较y1、y2的大小.

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