第1章 全等三角形全章复习攻略（2个概念1个性质1个判定2个作图2个解题技巧1个应用3种思想）与检测卷（教师版）.docx

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第1章全等三角形全章复习攻略与检测卷

【目录】

倍速学习七种方法

【2个概念】

1.全等形的定义

2.全等三角形定义

【1个性质】

1.全等三角形性质

【1个判定】

1.三角形全等的判定

【2个作图】

1.作角平分线和垂线

2.作三角形

【2个解题技巧】

1.证明线段（或角）相等的方法

2.几何证明中添加辅助线方法

【1个应用】

1.全等三角形的实际应用

【3种思想】

1.转化思想

2.数形结合思想

3.分类讨论思想

【检测卷】

【倍速学习七种方法】

【2个概念】

1.全等形的定义

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.

【例1】找出下列各组图中的全等图形（）

A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦

【答案】C

【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，

故A选项不符合题意；

∵图形②和图形⑦不能够完全重合，

故B选项不符合题意；

∵图形③和图形④能够完全重合，

故C选项符合题意；

∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，

故D选项不符合题意；

2.全等三角形定义

1.定义

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

3.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

【例2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.

【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM

对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC

【总结】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.

【1个性质】

1.全等三角形性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.

【例3】（2022秋?句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．

（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；

（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．

【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，

∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，

∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，

∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，

∵∠ABC＝85°，

∴∠DEB＝85°，

∴∠AED＝95°，

∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．

【1个判定】

1.三角形全等的判定

知识点1：全等三角形判定1——“边角边”

1.全等三角形判定1——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

要点诠释：如图，如果AB＝，∠A＝∠，AC＝，则△ABC≌△.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【例4】已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE

【答案与解析】

证明：∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE